Espérance d'une norme

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ninou 13
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Espérance d'une norme

par ninou 13 » 28 Mar 2015, 19:14

Je voulais juste confirmer cette inégalité si elle est juste E(exp(||sum(xiui)||^2))< E(exp(sum||xiui||^2))
ps: la somme de 1 à n (finie)

merci



adrien69
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par adrien69 » 28 Mar 2015, 19:32

Les c'est qui ? Les c'est quoi ?

Parce que bon, pour moi a priori c'est faux -> (a+a+a)²=9a²...

Mais avec un peu de chance tes c'est une base orthonormée de ton espace (ou bien x est "presque" engendré par eux) et un fameux théorème (de quatrième) s'applique.

ninou 13
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par ninou 13 » 28 Mar 2015, 19:41

adrien69 a écrit:Les c'est qui ? Les c'est quoi ?

Parce que bon, pour moi a priori c'est faux -> (a+a+a)²=9a²...

Mais avec un peu de chance tes c'est une base orthonormée de ton espace (ou bien x est "presque" engendré par eux) et un fameux théorème (de quatrième) s'applique.



les xi sont des variable aléatoire gaussiennes les ui sont des réels

on sait que la norme d'une somme c'est inférieur a la somme des norme donc ..

adrien69
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par adrien69 » 28 Mar 2015, 19:47

Ouais mais si tu mets au carré ton inégalité t'as un terme croisé qui fout la merde et que tu peux contrôler mais clairement pas comme étant nul.

C'est quoi la norme dans ton cas ? Ta Gaussienne est dans R^d ? Parce que si ce sont des moments, je vois mal ce que l'espérance fait devant.

Tu pourrais un peu préciser le contexte (les espaces introduits, etc) ? C'est quoi les dépendances entre les Gaussiennes ? etc.

Et peut-être donner la question de départ, parce que là je pense que c'est faux.

ninou 13
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par ninou 13 » 29 Mar 2015, 00:56

adrien69 a écrit:Ouais mais si tu mets au carré ton inégalité t'as un terme croisé qui fout la merde et que tu peux contrôler mais clairement pas comme étant nul.

C'est quoi la norme dans ton cas ? Ta Gaussienne est dans R^d ? Parce que si ce sont des moments, je vois mal ce que l'espérance fait devant.

Tu pourrais un peu préciser le contexte (les espaces introduits, etc) ? C'est quoi les dépendances entre les Gaussiennes ? etc.

Et peut-être donner la question de départ, parce que là je pense que c'est faux.


-Soit E un espace de Banach reel (un)n1 suite de vecteurs dans E, (Xn)n1
suite de variables aleatoires gaussiennes,supposons que la serie
P
sum( Xnun)
converge P.S.

la question c'est de monter que E(exp(2a||sum(xnun)||^2) est finie ???

ninou 13
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par ninou 13 » 29 Mar 2015, 00:57

ninou 13 a écrit:-Soit E un espace de Banach reel (un)n1 suite de vecteurs dans E, (Xn)n1
suite de variables aleatoires gaussiennes,supposons que la serie
P
sum( Xnun)
converge P.S.

la question c'est de monter que E(exp(2a||sum(xnun)||^2) est finie ???


c'est une norme quelconque dans un espace de banach

 

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