Bonjour,
Une question relative à mon dernier post dans cette section.
Soit l'équation-différentielle suivante (Dynamique de poutre)
où et
et comme conditions au bord
1.
2.
qui représente une poutre fixée horizontalement à un exciteur harmonique d'un côté (en x=0), et libre de l'autre (en x=L).
La procédure classique serait la séparation de variables, en supposant que , ce qui mène à
Cette procédure n'est pas toujours applicable lorsque les conditions aux bords dépendent du temps, comme il est évident dans mon cas. En effet, l'équation devant être satisfaite pour tout x et pour tout t, est une constante. Or, de la condition aux bords on déduit que et ceci entraîne
et donc j'ai un problème, car ceci ne peut être satisfait pour tout t, sans poser des contraintes sur ce qui n'a aucun sens.
Ma question: est-ce qu'il est légitime de passer en complexe, en résolvant pour et la condition au bord 1. ?
J'aurais ainsi effectivement l'égalité et pourrais continuer.