1ere S probleme de deduction

[boubou88]

bonjour !
j'arrive à la fin de mon exo mais voila je bloque :
j'ai demontré que a ( au carré) + b ( au carré )=4 et a*b = -1 pour
a=racine cubique de (2+ racine de 5)
b=racine cubique de (2- racine de 5)

ensuite j'ai demontré que pourtous nombres A et B que
(A (au cube )+B( au cube))= (A+B)(A²-AB+B²)
(A(au cube)+B(au cube))=(A+B)((A+B)²-3AB)

je dois en deduire que le réel a+b est solution de l'équation x(au cube )+3x-4=0

Alors voila deja ce que j'ai fait :
x(au cube)-3x-4=0
(a+b)(au cube) +3(a+b)-4=0
(a+b)((a+b)²-3ab)+3(a+b)-4=0

et voila je bloque là et je ne sais pas si mon raisonnement est bon ... :mur:
donc une petite aide serai sympa
merci d'avance tchou ! :help:

[c pi]

Bonsoir

MERCI d'avoir déjà fait quelquechose, de le montrer et d'indiquer précisément où tu bloques. :++:
Alors on va continuer à partir de là :

Alors voila deja ce que j'ai fait :
x(au cube)-3x-4=0
(a+b)(au cube) +3(a+b)-4=0

Jusque là c'est bon, c'est la ligne suivante qui ne me semble pas correcte :

(a+b)((a+b)²-3ab)+3(a+b)-4=0

Moi je verrais plutôt ceci :


Puis, en me servant des relations démontrées antérieurement,
je chercherais à faire apparaître des et des
de manière à simplifier les calculs avec les racines cubiques
car et donc aussi
en raison de l'une des deux égalités établies précédemment

Et là je te laisse terminer et conclure...

Une remarque encore : pour des valeurs de a et de b s'exprimant en racines cubiques,
le résultat suivant est surprenant.

j'ai demontré que a ( au carré) + b ( au carré )=4