Aide polynome de degré 3

par **tchaka** » 22 Mar 2015, 13:27

Bonjour alors voila j'ai une fonction dont j'ai calculé la dérivé qui est f'(x)= x^3-1/2x^2-10x+19/2 mais maintenant je dois montre que f'(x) s'annule sur un intervalle. Cependant je ne peut pas calculer delta car j'ai des x^3 . comment puis-je faire ?

par **tototo** » 22 Mar 2015, 13:31

tchaka a écrit:Bonjour alors voila j'ai une fonction dont j'ai calculé la dérivé qui est f'(x)= x^3-1/2x^2-10x+19/2 mais maintenant je dois montre que f'(x) s'annule sur un intervalle. Cependant je ne peut pas calculer delta car j'ai des x^3 . comment puis-je faire ?

Bonjour,

Lim(x->-infini)f'(x)=-infini
Lim(x->infini)f'(x)=+infini
Donc comme f' est continue f' s'annule sur un intervalle.

par **chan79** » 22 Mar 2015, 13:32

tchaka a écrit:Bonjour alors voila j'ai une fonction dont j'ai calculé la dérivé qui est f'(x)= x^3-1/2x^2-10x+19/2 mais maintenant je dois montre que f'(x) s'annule sur un intervalle. Cependant je ne peut pas calculer delta car j'ai des x^3 . comment puis-je faire ?

f'(1)=0
Factorise (x-1)

par **tchaka** » 22 Mar 2015, 13:33

Oui mais je suis censé calculer delta pour dresser le tableau de signe. Ne faudrais-t'il pas que je factorise ou non ?

par **tchaka** » 22 Mar 2015, 13:34

Comment sa je factorise (x-1) ?

par **chan79** » 22 Mar 2015, 13:37

tchaka a écrit:Comment sa je factorise (x-1) ?

f'(x)=(x-1)(ax²+bx+c) (puisque f'(1)=0)
A toi de trouver a, b et c.

par **mathelot** » 22 Mar 2015, 13:39

tchaka a écrit:Bonjour alors voila j'ai une fonction dont j'ai calculé la dérivé qui est f'(x)= x^3-1/2x^2-10x+19/2 mais maintenant je dois montre que f'(x) s'annule sur un intervalle. Cependant je ne peut pas calculer delta car j'ai des x^3 . comment puis-je faire ?

le cours dit

un polynome P ,non nul, tel que P(1)=0 admet comme facteur (x-1)

(1)

(2)

on soustrait termes à termes (1)-(2),
avec

par **tchaka** » 22 Mar 2015, 13:42

Ouahh je crois que je comprend pas la. Vous pourriez réexpliquer un peu plus clairement s'il vous plaît ? ^^

par **mathelot** » 22 Mar 2015, 13:48

mathelot a écrit:le cours dit

un polynome P ,non nul, tel que P(1)=0 admet comme facteur (x-1)

(1)

(2)

on soustrait termes à termes (1)-(2),
avec

il y a un polynome

(1)
ce polynome s'annule pour x=1

(2)

quand on soustraie membres à membre, on utlise la linéarité
entre

et

,

et

, x et 1, les constantes se simplifient.

avec

x-1=x-1

par **tchaka** » 22 Mar 2015, 13:53

Pouvez vous me le développer de sorte à ce que je n'est plus qu'à calculer delta car je ne comprend pas svp :/

par **chan79** » 22 Mar 2015, 13:53

Autre façon

on voit les termes en x³ et le terme constant:
a=1 et c=-19/2
En identifiant les coefficients de x²:
b-1=-1/2
donc
b=1/2

par **mathelot** » 22 Mar 2015, 14:33

(1)
(2)

on soustrait termes à termes (1)-(2),

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