Règle de l'hôpital

par **euclide** » 22 Sep 2006, 16:05

Bonjour, voilà un exemple de calcul de limite que l'on obtient facilement avec la règle de l'hôpital :

car on peut écrire :

et :

ainsi que :

et

donc :

Seulement voilà pour la limite en -

je trouve les même formules et donc la même limite -1 avec cette méthode or je sais que c'est faux car la limite en -

est évidement +

(avec la méthode classique). Je sais que la règle de l'hôpital peut amener à des erreurs donc je compte sur vous pour me dire si mon raisonnement est juste ou non et pourquoi cette méthode ne fonctionne pas pour calculer cette limite en -

.

par **mirabobo** » 22 Sep 2006, 16:09

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par **tize** » 22 Sep 2006, 16:14

Si si, on peut appliquer la règle de l'Hôpital en

, voir ici par exemple ...

par **mirabobo** » 22 Sep 2006, 16:24

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par **Alpha** » 22 Sep 2006, 16:35

Personnellement je ne connais la règle de l'hôpital qu'en un certain

, et pas en + l'infini.

La règle de l'hôpital est juste la simple constatation que si

et

sont dérivables en

, la limite de

en

est le quotient des dérivées de

et de

en

(il suffit de l'écrire pour le voir).
Par conséquent, la démonstration même faisant intervenir la dérivée en un point, la règle de l'hôpital ne s'applique à ma connaissance qu'en un point

.

par **Alpha** » 22 Sep 2006, 16:39

J'ai oublié de préciser qu'il fallait que

par **tize** » 22 Sep 2006, 16:39

La règle de l'Hopital marche aussi en

! cf par exemple l'excellent Arnaudies Tome 2
Je pense qu'il y a un problème en

parce que quand euclide sort le

de la racine carré on a normalement

et non pas

...il y a donc une erreur dans ce que Euclide à écrit...

par **Alpha** » 22 Sep 2006, 16:45

Mais apparemment le lien envoyé par tize apporte une généralisation de cette règle. Si c'est le cas pour + et - l'infini, alors ça veut peut-être dire que la démonstration de cette généralisation dépassant le cadre du programme dans lequel ton livre se place, tu n'as pas le droit d'utiliser cette généralisation.

par **euclide** » 22 Sep 2006, 17:55

Et quel propriété l'expression

a pour que je ne puisse pas utiliser cette généralisation ?

par **Mikou** » 22 Sep 2006, 18:09

sisi en + infini la regle marche aussi, la preuve est plus complique et ne fut trouver que plus tard il me semble.
Sinon ici mutliplie par la quantite conjugé, sortir le x² ne sert a rien :)

par **euclide** » 22 Sep 2006, 18:22

Je suis d'acord mais ma question c'est "pourquoi la règle de l'hôpital ne marche pas en -

pour cette limite".

Et en réponse à "tize" en utilisant

en sortant x² je trouve cette expression :

ce qui revient au même...

par **tize** » 22 Sep 2006, 18:33

oui c'est vrai...j'avais remarqué...j'y réfléchi...

par **tize** » 22 Sep 2006, 18:39

ça y est j'y suis...enfin je crois...
Pour pouvoir appliquer la règle de l'Hopital, il faut que la fonction au numérateur (et celle du dénominateur aussi...) tend vers 0 en

mais en corrigant ton erreur on trouve au numérateur :

qui ne tend pas vers 0 en

voilà pourquoi ca ne marche pas : parce que toutes les hypothèses ne sont pas vérifiées

par **euclide** » 22 Sep 2006, 20:09

Attend moi je trouve x(-

) et -

s'annule...

par **euclide** » 22 Sep 2006, 20:15

Autant pour moi, j'ai fais une erreur de signe t'as raison. Bravo

par **tize** » 22 Sep 2006, 20:54

au "temps" pour moi :lol4:

par **oss007** » 22 Sep 2006, 21:48

bonsoir
pourquoi ne multiplies-tu pas par l'expression conjuguée:

, les numérateur et dénominateur ?

par **tize** » 22 Sep 2006, 21:56

Bonsoir,
lis tous les postes... on sait très bien qu'on peut fair cela mais la question etait ici de savoir si l'on pouvait ou non appliquer la règle de M. l'Hôpital...

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