Exponentielle

[Missmimi]

Bonjour j'ai un devoir sur les exponentielles mais je ne comprend pas très bien ce chapitre, si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

Une entreprise produit et vend 1 et 5e^p milliers de sac par mois.
Le bénéfice réalisé en centaine d'euros par la production et la vente de x milliers de sacs, est : B(x) = px+(e^p - x)ln(x)
P = 6

1) f est la fonction définie sur E[1;5e^p] par f(x) = p-ln(x) + e^p-x/x

a) calculer f(e^p)

Donc je dois remplacer p par 6 ce qui fait
f(e^6) = 6 - ln(x )+e^6-x/x

Mais après je ne sais pas continuer

[messinmaisoui]

Faut aussi penser à remplacer x ...
f(e^6) = 6 - ln(e^6 )+e^6-e^6/e^6

[Missmimi]

Ah je remplace tout, merci beaucoup.
Par contre après il me demande de montrer que f'(x)= -x+e^p/x^2 mais je ne sais pas derivee avec les exponentielle, y'a t'il des règles particulières ?

[messinmaisoui]

Dérivée de e^x : e^x
Dérivée de e^(2x+1) : 2 e^(2x+1) etc ...
Faire une recherche sur le net :lol3: pour savoir d'où ça sort ces résultats si besoin :lol3:

[Missmimi]

Je trouve 0 pour f(e^6) c'est bizarre

[messinmaisoui]

Je trouve ceci si f(x) = p-ln(x) + e^p-(x/x)
f(e^6) = 6 - 6 +e^6 - 1 = e^6 - 1

[Missmimi]

Et que devient ln(x)?

[messinmaisoui]

Et que devient ln(x)?

Ln(x) est la fonction inverse de e^x donc sur l'ensemble de définition
e(ln(x)) = x = ln(e^x)

[Missmimi]

D'accord merci et pour la derivee je derive e^p-x/x avec la derivee de u/v?

[messinmaisoui]

Si p=6
e^p = e^6 donc une constante

et en écrivant ainsi e^p-x/x
Si x 0, la partie x/x = 1

donc
Pour résumé si x 0 et p= 6
e^p-x/x = e^6 - 1

Maintenant ne manque t'il pas dans l'énoncé des parenthèses ou autres !?
car x/x c'est étrange :dodo:

[Missmimi]

Les fonctions sont sans parenthèses

[mathelot]

tu peux lire mon cours sur l'exponentielle , si tu souhaites voir des démonstrations,
(rubrique "Analyse", 6ème doc sur la droite, "l'exponentielle")

[Missmimi]

Merci c'est gentil

[mathelot]

Bonjour j'ai un devoir sur les exponentielles mais je ne comprend pas très bien ce chapitre, si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

lis le cours puis reviens poser des questions....j'essayerai d'être là dans une demi-heure :technicol

[Missmimi]

Pour montrer que f'(x) = -x+e^p/x^2
Déjà f(x)= p-ln(x) + e^p-x/x
Donc déjà la derivee de p= 0 car c'est un nombre
Ensuite la derivee de ln(x) = 1/x
Puis e^p-x/x ça derivee et u/v = (u'v-uv')/ (v^2) soit u= e^p-x u'= e^p-1 v= x et v'=1
= (e^p-1*X) - ( e^p-x*1) / X^2

Maintenant si je regroupe tout cela fait
F'(x)= 1/x + (e^p-1*X) - ( e^p-x*1) / X^2

Est ce que le début est juste ?

[mathelot]

Je trouve 0 pour f(e^6) c'est bizarre

non, c'est juste.

De plus, B'(x)=f(x)

[mathelot]

Ah je remplace tout, merci beaucoup.
Par contre après il me demande de montrer que f'(x)= -(x+e^p)/x^2

e^p est une constante.

[mathelot]

Puis e^p-x/x ça derivee et u/v = (u'v-uv')/ (v^2) soit u= e^p-x u'= e^p-1 v= x et v'=1
= (e^p-1*X) - ( e^p-x*1) / X^2

?

u'=-1...............

[Missmimi]

On ne retrouve pas f'(x) après

[mathelot]

Pour montrer que f'(x) = -x+e^p/x^2
Déjà f(x)= p-ln(x) + e^p-x/x