Orthonormalisation

[emi28300]

Bonjour,
Voici mon énoncé :
On note (1; x; x²) la base canonique du C-e.v. F des fonctions polynomiales
de degré au plus 2
Déterminer une base de F qui soit orthonormée pour le produit scalaire de H où
h={f:[-1,1]->C ; int(abs(f(x))²*abs(x)dx pour x allant de -1 à 1 soit
Ma difficulté est le tout début de l'orthonormalisation. Dans la question précédent, j'ai montré que
In=int(x^n*abs(x) dx pour x allant de -1 à 1)
vaut 0 si n est impair
vaut 2/(2+n) si n pair

On me dit que le résultat est immédiat, mais moi je ne le vois pas...

Une indication pour commencer ?

[L.A.]

Bonjour,

1 et x sont clairement orthogonales, de même que x et x^2.
En revanche 1 et x^2 ne le sont pas, mais tu vas pouvoir corriger ça en remplaçant x^2 par x^2-a par exemple, et en ajustant a.
Après ça il ne reste plus qu'à normer tout ce petit monde.