Exercice problème ds une équation

[chloeco]

Bonjour à tous,
J'ai un petit blocage dans un exercice sur la dérivation et son utilisation sur les fonctions.

Donc ma fonction de base est : f(x) = (x^2-11x+28)/x-3 (définie sur R privé de 3)
La dérivée c'est : f'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2

La première question consiste à montrer que la dérivée est égale à l'expression que j'ai mise plus haut. La seconde il faut étudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x et faire le tableau de variation. Jusque là tout va bien j'ai :
Sur ]-;);1] f'(x)>0 donc f est croissante
Sur [1;3[ f'(x)<0 donc f décroissante
Sur ]3;5] f'(x)<0 donc f décroissante
Sur [5;+;)[ f'(x)>0 donc f croissante
(Ma rédaction est plus complète)

La troisième question il faut donner les coordonnées points pour lesquels la tangente à Cf est parallèle à l'axe des abscisses. Comme le coef directeur de la tangente est f'(x) alors j'ai fait f'(x)=0 ce qui m'a donné les points A(1;-9) et B(5;-1)

La quatrième j'ai un problème la question est la suivante : "Existe-t-il des points de Cf dont la tangente à Cf est parallèle à la droite d'équation y=x ?"
Donc j'imagine qu'il faut que je résolve f'(x) = 1 car il faut que les coef directeurs de la droite y=x et de la tangente soient égaux ?
J'ai commencé à résoudre l'équation mais je me retrouve avec :

(x^2-6x+5)/(x-3)^2 = 1
equivaut à : x^2-6x+5 = (x-3)^2
equivaut à : x^2-6x+5 = x^2-6x+9

sauf qu'après je me retrouve sans variable...
Pouvez vous m'aider svpppp :marteau: :marteau: :marteau: :marteau:

Merci d'avance et bonne journée
(s'il vous manque des informations n'hésitez pas)

[mathelot]

la dérivée f' est exacte.
c'est un exemple d'équation sans solution:

[chloeco]

Du coup il n'y a pas d'erreur dans mon raisonnement ?
Si non, pour répondre à la question j'ai uniquement à dire que comme il n'y pas de solution à l'équation alors il n'existe pas de point pour lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation y=x ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Ce que tu as fait est bon.

f'(x)=1 équivaut à

(x^2-6x+5)/(x-3)^2 = 1
equivaut à : x^2-6x+5 = (x-3)^2
equivaut à : x^2-6x+5 = x^2-6x+9

équivaut à 5=9

Au final, on a f'(x)=1 équivaut à 5=9.
Or 5=9 est impossible donc il n'existe pas de tel x vérifiant f'(x)=1 :++:

[chloeco]

D'accord, super merci beaucoup !!