Bases algèbre linéaire

[Ncdk]

Bonsoir,

Je me suis rendu compte que l'algèbre linéaire, j'ai du être un cancre car quand je reviens dessus, tout est flou, il y a des restes mais trop maigre...

J'avais quelques questions sur un exemple de matrice :



Je voulais savoir comment déterminer le rang de cette matrice, je sais plus tellement si faut s'intéresser aux combinaisons entre les lignes ou les colonnes...
Je voulais savoir aussi comment savoir la dimension de cette matrice, c'est toujours le nombre de lignes ?

[zygomatique]

salut

ta matrice 3 * 6 représente un endomorphisme qui part de ... ? pour arriver dans ?

que vaut la somme des deuxième et troisième colonnes ?

donc ... ?

[Ncdk]

C'est du R^3 dans R^6 non ?

Du coup, c'est les sommes des colonnes qui changent pas le rang ?

[sylvainc2]

Le rang c'est le nombre de colonnes qui sont linéairement indépendantes. Mais on peut aussi parler du rang des lignes, c'est le nombre de lignes qui sont indépendantes. Pour une matrice donnée, ces deux rangs sont les mêmes.

Donc si on demande de calculer le rang, tu peux regarder les combinaisons linéaires des colonnes ou des lignes. Ici c'est plus facile de regarder les lignes.

Si tu veux une méthode systématique, fais un pivot de Gauss sur les lignes. À la fin, le nombre de lignes qui sont non nulles est le rang.