Géométrie euclidienne calcul

[mounch1810]

Bonjour à tous.
Voici l'exercie que je cherche à résoudre:

Soit muni de sa structure euclidienne canonique. On pose
, et G l'hyperplan d'équation cartésienne
1) Déterminer dans la base canonique,la matrice de la projection orthogonale sur H
2) Déterminer les images de F et G par la symétrie orthogonale selon H

Pour la première question:
Les vecteurs sont non colinéaires et appartiennent à H, ils forment une base de H.
Donc j'ai normé
J'ai appelé ce vecteur

J'ai cherché , j'ai trouvé

Puis j'ai calculé ma matrice par la relation

J'obtiens:



Est déjà correct pour la question 1?

Pour la question 2:
J'ai calculé la matrice de

J'obtiens:



Et là, je suis bloquée!!! Je ne sais pas comment on calcule les images de F et G.
Pouvez-vous m'expliquer et me dire si ce que j'ai fait jusque là est correct?

[chan79]

Salut
OK pour ta matrice à la question 1.
En l'utilisant, tu peux montrer que

[mounch1810]

Salut
OK pour ta matrice à la question 1.
En l'utilisant, tu peux montrer que

Ok merci, mais comment calcule t'on les images demandées?

[chan79]

Ok merci, mais comment calcule t'on les images demandées?

On voit bien qu'une combinaison linéaire de et a comme projeté un vecteur colinéaire à (2,3,3,2).

[mounch1810]

On voit bien qu'une combinaison linéaire de et a comme projeté un vecteur colinéaire à (2,3,3,2).

Merci de ton aide Chan, je pense que j'en suis venu à bout!!!!