Benefice maximum

[Missmimi]

Bonjour je dois faire une recherche algébrique du benefice maximum mais j'ai du mal avec les 2 dernières question
B(n) = 0,1n^3+70n-10000
H(x)= -0,1x^2+70x-10000

H'(x)= -0,2x+70
J'ai résolu h'(x) = 0
Et j'ai trouver x=350
Mais après les 2 questions à laquelle je bloque sont
1) comparer la valeur obtenue de h'(x) avec la valeur graphiquement.
2) calculer la valeur maximum du benefice
Merci de votre aide

[annick]

Bonjour,

la dérivée d'une fonction est nulle lorsque cette fonction a atteint un maximum ou un minimum.

En effet, la dérivée d'une fonction en un point donne la valeur du coefficient directeur de la tangente en ce point.
Donc si la dérivée est nulle, le coefficient directeur de la tangente est nul, ce qui se traduit graphiquement par une tangente horizontale, ce qui se produit pour un maximum ou un minimum de la courbe.

Dans ton cas, et si tes calculs sont justes, tu dois avoir un maximum pour x=350.

Il te suffit alors de calculer h(350) pour avoir la valeur maximale du bénéfice.

[Missmimi]

Oui j'ai calculer h(350) pour la question numéro 2 mais je ne comprend pas la 1

[annick]

Je viens de t'écrire ceci :

"En effet, la dérivée d'une fonction en un point donne la valeur du coefficient directeur de la tangente en ce point.
Donc si la dérivée est nulle, le coefficient directeur de la tangente est nul, ce qui se traduit graphiquement par une tangente horizontale, ce qui se produit pour un maximum ou un minimum de la courbe."

Essaye de comprendre ce que cela veut dire en regardant ton graphique en même temps et en essayant de tracer la tangente à la courbe en x=350.

C'est juste que tu dois revenir à la définition graphique de la dérivée que tu dois avoir dans ton cours et que les élèves oublient trop souvent.

Mais si tu ne comprends toujours pas, je veux bien essayer de te le dire autrement.

[Missmimi]

Je dois tracer la tangente a la courbe x=350 mais je ne sais pas comment

[annick]

Bon, pour arriver à comprendre tes difficultés, je pense qu'il me manque un graphique que je pense que tu dois avoir, non ?

Sur ton graphique, à x=350, as-tu une tangente tracée ?

Bref, essaye de nous donner tous les éléments que tu as pour ton problème, sinon, c'est un peu difficile pour nous.

[Missmimi]

Ah quand je trace la tangente horizontal elle passe par x= 250 et x=350 mais ce n'est ni le minimum ni le maximum

[Missmimi]

J'ai un maximum pour x= 100 et x=500 aussi

[annick]

Bon, je viens de me poser un peu plus sur ton problème, mais je ne sais toujours pas bien ce que tu as sur ton graphique.
En effet, tu as deux fonctions : B(n) et H(x). A quoi correspondent-elles ?
Quelles courbes sont représentées ?