Primitive Terminale ES

[amande75]

Bonjours, j'ai un dm à rendre dans peu de temps et je n'arrive pas à faire cet exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plait? ( je sais que c'est long mais prenez le temps de le lire s'il vous plait)


On rappelle que le coût marginal Cm de la fabrication d'une quantité d'un produit est le coût de fabrication d'une unité supplémentaire de ce produit. On considère que le coût marginal est la dérivée de la fonction coût total C de la fabrication.
Une entreprise fabrique au plus 700 unités d'un produit. Elle ne peut fabriquer moins de 100 unités: le coût total de fabrication de ces 100 premières unités est de 16000 euros.
Le coût marginal Cm de fabrication de ce produit est décrit sur l'intervalle [100;700] par la fonction f.
f(x)= 0,04x +100+540000/x²
On a donc Cm(x)= f(x) pour x ;) [100;700]
On note C(x) le coût total de fabrication de x unités
1) Montrez que pour tout x ;) [100;700]
C(x)=16000+;)x_100 Cm(t)dt (x en haut de l'intégrale; 100 en bas de l'intégrale, si ce n'est pas clair dites le moi, je n'arrive pas à écrire correctement)
2) Calculez le coût total C(x) pour x ;) [100;700]

si il faut apporter des précisions, signalez le moi; et merci d'avance!!!

[L.A.]

Bonjour,

1)

Par définition C(x) est la primitive de C_m(x) qui vaut 16000 en x=100, il suffit donc de vérifier que C(100)=16000 et que C'(x)=C_m(x) pour tout x.

2)
Tu peux calculer la primitive de f terme à terme (puisque c'est une somme).
Que valent les primitives de x ? de 1 ? de ?

[WillyCagnes]

double post
http://www.maths-forum.com/primitive-terminal-es-163908.php

[amande75]

Bonjour,

1)

Par définition C(x) est la primitive de C_m(x) qui vaut 16000 en x=100, il suffit donc de vérifier que C(100)=16000 et que C'(x)=C_m(x) pour tout x.

2)
Tu peux calculer la primitive de f terme à terme (puisque c'est une somme).
Que valent les primitives de x ? de 1 ? de ?

d'accord j'ai a peu près compris mais ça devrait le faire, merci