Suite convergente

[nicolas2]

Bonjour,

je dois démontrer que cette suite converge Un=

Or je ne sais pas vraiment par où commencer ..

Merci d'avance

[mathelot]

tu peux comparer
à une intégrale
et

ça fait comme des sommes de Darboux pour l'intégrale de Riemann.

tu peux tracer l'hyperbole d'équation xy=1 et dessiner des rectangles de hauteur et de base 1

[nicolas2]

Je n'ai encore ni étudié les intégrales, ni étudié les sommes de Darboux .. :/

[zygomatique]

salut

dans le supérieur ? ... et tu ne connais pas les intégrales ? ....

[nicolas2]

Oui en ECE.
Je connais les intégrales mais je ne les ai pas encore étudiés cette année, donc je ne pense devoir résoudre cet exercice avec ....

[zygomatique]

très difficile alors ....

et qu'as-tu étudié alors ? ... qu'on puisse savoir quoi utiliser .... mais bon ....

[Joker62]

Hello,



(u_n) est donc décroissante.

Minorée peut-être ? (Après faut voir ce que t'as comme connaissances en effet)

[nicolas2]

On va dire que c'est dans le cadre de révisions pour un DS sur limite, monotonie, continuité et dérivation ..
Peut-être faut-il utiliser le théorème de la limite monotone, mais j'ai du mal à voir son application ici .. mais je crois que le prof à donner ça comme indication. En précisant bien qu'on ne cherche pas la limite ou le maximum/minimum, mais simplement à démontrer que la suite converge.

Et sa limite est appelée constante d'Euler ..

[zygomatique]

oui la suite est décroissante ... et minorée par 0 ....

mais pour montrer ce dernier point c'est pas évident à priori ...

[nicolas2]

On a fait cet exemple en cours que je viens de retrouver .. Il faut à priori s'en servir

On a démontré que pour tout n supérieur ou égale à 2 :

[mathelot]

en tous cas

en comparant suite et intégrale.

[Pythales]

Hello,



(u_n) est donc décroissante.

Minorée peut-être ? (Après faut voir ce que t'as comme connaissances en effet)

La série est convergente, de même que la suite