Signe d'une fonction

[mamas67]

Bonjour,

On a G(x)= intégrale de o à x de [1-F(t)dt] -xP(X>x)

Avec F qui est une fonction de répartition d'une variable aléatoire X, a valeur dans R+
On me demande de calculer G' et d'en déduire que G est croissante.

Vu que 1-F(t) est continue sur [0,x], si on note H une primitive de 1-F(t)
On a
G(x)= H(x)-H(0) -xP(X>x)

Après pour calculer G', on sait que H'=1-F(t)
Mais je sais pas quoi faire du xP(X>x) ...
Aidez-moi svp =)

[DamX]

Hello,

bon vu ce que tu écris c'est (1-F(t))dt et non 1-F(t)dt dans ta première ligne.

Quant à ta question, je pense que tu dois savoir que P(X>x)= 1-P(X<=x) = 1-F(x), ce qui te donne ce que tu veux..

G'(x) = 1-F(x) - (1-F(x)) - x (-f(x)) = xf(x) (où f est la densité de ta variable, la dérivée de F).

Damien