Oui c'est ce que j'ai mit, je voulais en fait prouver que c'était pas injectif, donc en fait je sais pas si je peux plutôt partir sur de l'absurde, c'est-à-dire on prends x et y quelconque, puis on sait déjà que f(x)=f(y) et arriver sur une contradiction au final donc trouver un x différent de y.
Mais ce qui me gène c'est qu'en fait ça revient à trouver des contres exemples, mais comme j'ai pas trop l'idée, l'astuce pour les trouver, j'aimerai faire une preuve correcte.
Je pense que je vais mettre mon exercice ici :
Soient
un entier, et
.
Etant donné deux matrices A et B dans E, on dit que A est semblable à B s'il existe une matrice P dans E inversible telle que
1) Montrer que la relation "être semblable" est une relation d'équivalence.
FAIT2) Montrer que l'application déterminant, de E dans
est constante sur les classes d'équivalence de E pour la relation "être semblable".
FAIT3) Appliquer le théorème de factorisation. L'application ainsi factorisée est-elle injective ?
J'en suis donc au 3), j'ai mon application factorisée, mais je voulais savoir si on pouvait prouver rigoureusement que cette application est pas injective autrement que de donner des contres-exemples ?