Exercice principe des tiroirs

[Moicoucou]

Une petite enigme !

Montrer que parmi 101 nombres entiers distincts, il existe toujours 11 d'entre eux dont la somme est divisible par 11

[qelmcpc]

On regarde ces nombres mod 11. On 11 congruences possibles. Si on suppose qu'il y a les 11 congruences parmi les 101 nombres, il suffit de choisir un nombre de chaque congruence, et leur somme est alors div. par 11 car 10*11/2 = 5*11 div. par 11.
Sinon, il y a au plus 10 congruences. Alors, par le principe des tiroirs, on a 11 nombres avec la même congruence mod 11, donc on les somme et ça marche.