Defi : semi-premiers consecutifs

[Mario2015]

Salut,

Un petit defi m`est passe par la tete ce matin.
Je n`ai pas encore de solution ni meme une bribe de solution.

On designe par semi-premier s un nombre produit de 2 premiers p*q.
Peut-on prouver ou infirmer qu`il existe TOUJOURS une suite consecutive de semi-premiers de longueur k (k choisi arbitrairement).

Exemple k=3

33-34-35

33=3*11
34=2*17
35=5*7

Pouvez-vous trouver la suite correspondant a k=10?

C`est un casse-tete informatique et theorique.
Il y a moyen de trouver un algorithme autre que la force brute je suppose.
Y-a-il un moyen mathematique de trouver n`importe quel valeur k choisie arbitrairement ? ou moins ses bornes?

[chan79]

salut
si tu prends 4 entiers consécutifs, l'un est multiple de 4 et donc non semi-premier

[Mario2015]

salut
si tu prends 4 entiers consécutifs, l'un est multiple de 4 et donc non semi-premier

Tu as raison!
Tu peux meme te permettre de me traiter de bete!
Bref, je supprime ce post.

[nodjim]

Peut être voulait il parler d'une décomposition ne faisant apparaitre que 2 premiers, sous entendu même s'ils apparaissent plusieurs fois ?

[chan79]

Tu as raison!
Tu peux meme te permettre de me traiter de bete!
Bref, je supprime ce post.

On n'est jamais bête quand on se pose des questions !

[Mario2015]

Peut être voulait il parler d'une décomposition ne faisant apparaitre que 2 premiers, sous entendu même s'ils apparaissent plusieurs fois ?

Merci de prendre ma defense.
Mon erreur est ailleurs.
Je ne vais pas m`attarder sur ce a quoi je pensais au debut.
Ce sera un autre defi mais je dois y preter plus d`attention avant de poster.

Merci chef!
La prochaine fois j`exigerai de l`herbe moins forte.

ha ha ha

[Mario2015]

Allez! Je vous donne l`idee ou le concept.
Je cherche des "marqueurs" de nombres premiers ou semi-premiers.
Existe-t-il une suite particuliere definie par des parameres particuliers (nombrre de diviseurs, puissances, etc..) telle que cette suite precede ineluctablement un nombre premier ou semi-premier?
Une sorte de predicteur de nombre premier.
J`avoue que mon idee est un peu difficile a eclaircir.
C`est encore confus dans ma tete.
J`avais lance une conjecture que personne n`a infirmee parce qu`elle implique trop de calculs.
Entre p! et p! + p^2 il y a toujours au moins un nombre premier (p nombre premier impair>=3)

[chan79]

Je ne sais pas si ça te servira mais on a le résultat suivant:
pour tout entier k non nul, il existe un nombre premier p tel que p+1, p+2, p+3,..., p+k soient tous composés (non premiers)

[Mario2015]

Je ne sais pas si ça te servira mais on a le résultat suivant:
pour tout entier k non nul, il existe un nombre premier p tel que p+1, p+2, p+3,..., p+k soient tous composés (non premiers)

L`existence d`une suite de composes de longueur arbitraire k ne m`est d`aucune utilite.
En revanche la derniere partie de suite m`interesse.
Si c`est le meme "marqueur" qui finit une suite de nombres composes, oui. Cela m`interesserait.
Pourquoi apres p! (p factorielle) il y a TOUJOURS au moins un nombre premier alors que le tnp predit le contraire?
Entre 97! et 97!+(97^2) il y a au moins un nombre premier c`est surprenant!