Bonjour à tous, :happy3:
Pourriez vous m'expliquer svp la chose suivante ? :
Définition : On dit qu'un polynôme
est résoluble par des radicaux si, et seulement si, les racines de
dans un corps des racines peuvent être construites à partir des coefficients de
en un nombre fini d'étapes faisant intervenir les quatre opérations élémentaires
,
,
,
et l'extraction de racines
pour des entiers naturels appropriés
. (
J'ai compris ce premier paragraphe. :happy3: )
Par contre, je comprends pas bien le paragraphe suivant, et son lien avec le premier paragraphe, le voici :
Il découle de cette définition, qu'un polynôme
est résoluble par des radicaux si, et seulement si, il existe des corps
tels que
, le polynôme
est scindé dans
et pour tout entier
entre
et
, le corps
est obtenu à partir du corps
, par l'adjonction d'un élément
qui vérifie
pour un certain entiers positif
. En plus, nous pouvons supposer les
premiers car si
, où les
sont premiers, et si
est une racine
de
, on adjoint
en adjoignant successivement
 ^{p_{2} },...,\left( \left( \left( \alpha^{p_{1}}\right) \right) ...\right) ^{p_{k}}=\alpha $)
.
Merci d'avance pour vos éclaircissements. :happy3:
Edit : Ce paragraphe se trouve ici :
http://www.les-mathematiques.net/b/b/i/node3.php .
