Groupe linéaire

par **SLA** » 05 Mar 2015, 19:50

barbu23 a écrit::ptdr:
Moi, je ne maîtrises pas ces choses là. Tu peux m'aider stp ? Pourquoi c'est fermé ? :marteau:

Sans les maîtriser, on peut quand même éviter de dire des énormités quand on réfléchit un peu. Dans un espace métrique, les compacts sont les fermés bornés (c'est connu et c'est même comme ça qu'on rencontre les premiers compact).
Donc avant d'affirmer qu'on a un compact, on regarde au moins si le truc est borné, puis fermé. Mais bon.

Ensuite, je veux bien t'aider à montrer que c'est fermé... quand tu auras fais ton boulot:

Montre avant que

est un isomorphisme de groupe. Avec

.
Attention, il y a plusieurs propriétés: il faut montrer qeu G est un groupe, que f est une bijection et un morphisme.

J'attends ton légendaire "c'est pas important" ou "ça ne m'intéresse pas". Auquel cas, je stoppe mon intervention ici.
Bon courage.

Édit: après le signalement de mathelot: "Dans un espace métrique, les compacts sont DES fermés bornés".

par **barbu23** » 05 Mar 2015, 20:10

est un morphisme de groupes, car :

, non ?
Il est injectif, car :

( Evident, sans calcul ).
Pourquoi,

est surjectif ? ça, je ne sais pas l'écrire rigoureusement. :happy3:
Tu peux me montrer comment on fait pour la surjectivité ?. :happy3:

par **SLA** » 05 Mar 2015, 20:13

barbu23 a écrit: est un morphisme de groupes, car :

, non ?
Il est injectif, car : ( Evident, sans calcul ).
Pourquoi, est surjectif ? ça, je ne sais pas l'écrire rigoureusement. :happy3:
Tu peux me montrer comment on fait pour la surjectivité. :happy3:

Pour avoir un morphisme de groupe, il faut deux GROUPES!
Où as-tu montré que

est un groupe?!?

Par ailleurs, quand tu écris

il est surtout évident que tu ne vois pas ce que tu écris: tu nous dis en particulier que la matrice nulle est dans

!!!

par **Moicoucou** » 05 Mar 2015, 20:19

Un morphisme avec un groupe :ptdr: :ptdr:

Ok, je pars furtivement...

par **barbu23** » 05 Mar 2015, 20:25

Oui, alors, le morphisme de groupes est :

définie par :

.

qui est un sous groupe de

, non ?

. :happy3:

par **mathelot** » 05 Mar 2015, 20:41

SLA a écrit:. Dans un espace métrique, les compacts sont les fermés bornés ..

:doh: .......................

par **barbu23** » 05 Mar 2015, 20:43

C'est plutôt dans les espaces vectoriels de dimension finie ... :zen:

par **SLA** » 05 Mar 2015, 20:49

mathelot a écrit::doh: .......................

Houla! Oui! Belle énormité! Je la corrige de suite.

par **barbu23** » 05 Mar 2015, 20:51

:ptdr: :ptdr: :ptdr:
Alors, c'est pas moi seul qui dit des énormités ... :dodo:
Pour que tu comprennes que l'erreur est humaine. :happy3:
Comment montrer alors que c'est fermé ?
Merci d'avance. :happy3:

par **SLA** » 05 Mar 2015, 20:58

barbu23 a écrit::ptdr: :ptdr: :ptdr:
Alors, c'est pas moi seul qui dit des énormités ... :dodo:
Pour que tu comprennes que l'erreur est humaine. :happy3:
Comment montrer alors que c'est fermé ?
Merci d'avance. :happy3:

Oui, mais ta densité d'enormités est très élevée.
Tu n'as toujours pas fini ton boulot.
Tu n'as pas montré que f est bien définie.

Quand tu affirmes que f est un morphisme, tu supposes déjà que G est un groupe (définition du morphisme). En plus, tu l'utilises pour "montrer" que G est un groupe!

Quid de la surjectivité?

par **barbu23** » 05 Mar 2015, 21:20

SLA a écrit:Oui, mais ta densité d'enormités est très élevée.
Tu n'as toujours pas fini ton boulot.
Tu n'as pas montré que f est bien définie.

Quand tu affirmes que f est un morphisme, tu supposes déjà que G est un groupe (définition du morphisme). En plus, tu l'utilises pour "montrer" que G est un groupe!

Quid de la surjectivité?

est bien définie parce que, pour deux élément

et

tel que :

, implique que

. C'est évident.
J'ai déjà définie le morphisme, j'ai dit que :

définie par :

. Comment veux tu que je le définis plus que ça ?
Ensuite, on a montré que c'est un morphisme injectif, mais pas surjective, mais surjective evidemment, par définition, sur son image. son image qui est un sous groupe car c'est l'image d'un groupe par un morphisme de groupes, c'est :

, par construction.
Je ne sais pas dire plus que ça. :happy3:

Edit : Ce n'est pas surjectif, parce que, par exemple, la matrice :

avec :

, n'a pas dantécédent. :happy3:

par **Ben314** » 06 Mar 2015, 00:22

Juste une question Barbu : pour toi, dans le début du truc

barbu23 a écrit:Un espace de Banach sur fournit naturellement un espace de Banach sur

Est ce que tu comprend au moins la différence qu'il y a entre

et

?
En particulier, vu qu'un e.v., c'est la donné d'un ensemble et de deux lois (une interne et une externe), peut tu me dire quelle différence il y a entre

et

(concernant les ensembles, et les lois) ?

Conclusion.

par **SLA** » 06 Mar 2015, 00:52

barbu23 a écrit: est bien définie parce que, pour deux élément et tel que : , implique que . C'est évident.

Ce qui parait évident c'est que tu ne sais pas ce qu'est une application. Pour avoir une application, il te faut un ensemble de départ, un d'arrivée et une correspondance. Quand tu écris

il faut montrer que f est bien à valeurs dans

. Tu n'as rien fait qui va dans ce sens.

barbu23 a écrit:J'ai déjà définie le morphisme,

Pour parler de morphisme, il faut deux groupes. En l'état, tu ne sais pas que

en est un. Il faut le montrer.

barbu23 a écrit: j'ai dit que : définie par : . Comment veux tu que je le définis plus que ça ?

Excuse moi de le formule que je vais employer, mais là tu écris n'importe quoi!

barbu23 a écrit:Ensuite, on a montré que c'est un morphisme injectif, mais pas surjective, mais surjective evidemment, par définition, sur son image. son image qui est un sous groupe car c'est l'image d'un groupe par un morphisme de groupes, c'est : , par construction.
Je ne sais pas dire plus que ça. :happy3:

Tu n'as pas montré que f est un morphisme de groupe, parce que tu ne sais pas que G est un groupe!

barbu23 a écrit:Edit : Ce n'est pas surjectif, parce que, par exemple, la matrice : avec : , n'a pas dantécédent. :happy3:

On en revient encore à montrer que f est définie (ensembel de départ, d'arrivée...)

par **barbu23** » 06 Mar 2015, 01:07

Tu m'écris stp la réponse. Je t'ai écrit ce que je sais, je ne peux pas faire mieux que ça. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 06 Mar 2015, 01:32

C'est vrai, j'ai confondu injectivité et well-defined, mais peu importe.
J'attends tes réponses. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

Edit : well - defined signifie :

par **SLA** » 06 Mar 2015, 16:27

barbu23 a écrit:Tu m'écris stp la réponse. Je t'ai écrit ce que je sais, je ne peux pas faire mieux que ça. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

Il n'est pas dans mes habitudes de fournir des corrigés sur un forum. Je vais toutefois guider:
-Montrer que pour

,

. En déduire que f est bien définie.
-Montrer que G est un groupe (pas totalement évident).
-Montrer que f est un morphisme de groupe
-Montrer que f est bijectif (super facile)
-Montrer que G est fermé (dans quel espace topologique?)

Il va bien falloir bosser un peu quand même!

EDIT: Le statut "banned" sous le nom "barbu23" signifie-t-il ce que je pense?

Groupe linéaire

Qui est en ligne