Matrice dont tous les éléments valent 1

[mamas67]

Bonjour,

On a une Matrice M de Mr-1(R)

On me demande de determiner ses valeurs propres.

Ca c'est facile =) :
on a M²=(r-1)M
Avec le polynome annulateur et tout et tout j'ai trouvé que les valeurs propres étaient 0 et r-1.

Ensuite, on me demande de montrer que le sous espace propre de M associé a r-1 est de dimension 1. Et là, je bloque un peu =)
J'ai deja montré que M est diagonalisable, donc on sait que la dimension de tous ses sous-espaces propres est égale a r-1 : j'ai essayé de jouer là-dessus, mais j'arrive a rien =]

:help:

[SLA]

Bonjour,

On a une Matrice M de Mr-1(R)

On me demande de determiner ses valeurs propres.

Ca c'est facile =) :
on a M²=(r-1)M
Avec le polynome annulateur et tout et tout j'ai trouvé que les valeurs propres étaient 0 et r-1.

Ensuite, on me demande de montrer que le sous espace propre de M associé a r-1 est de dimension 1. Et là, je bloque un peu =)
J'ai deja montré que M est diagonalisable, donc on sait que la dimension de tous ses sous-espaces propres est égale a r-1 : j'ai essayé de jouer là-dessus, mais j'arrive a rien =]

:help:

Salut,
Quel est le rang de ta matrice?

[mamas67]

Elle est de rang 1,non ?

[SLA]

Elle est de rang 1,non ?

Oui, donc quel est la dimension du noyau? Peux-tu en déduire la dimension de l'espace propre associé à ?

[mamas67]

Oui oui effectivement,

La dimension du noyau est de r-2 du coup ( théorème du rang )
Le sous espace propre associé à la valeur propre 0 est de dim r-2 et on a que
Le sous espace propre associé à la valeur propre r-1 est de dim 1

C'est ça ?

[SLA]

Oui oui effectivement,

La dimension du noyau est de r-2 du coup ( théorème du rang )
Le sous espace propre associé à la valeur propre 0 est de dim r-2 et on a que
Le sous espace propre associé à la valeur propre r-1 est de dim 1

C'est ça ?

Tout à fait.

[mamas67]

Super =]
Merci beaucoup :lol3: