Qui peut m'expliquer svp, le paragraphe suivant ? :
Un espace de Banach
Merci d'avance. :happy3:
Groupe linéaire
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Groupe linéaire
par barbu23 » 04 Mar 2015, 23:42
Bonjour à tous, :happy3:
Qui peut m'expliquer svp, le paragraphe suivant ? :
Un espace de Banach
sur 
fournit naturellement un espace de Banach 
sur 
, muni d'un automorphisme : 
tel que : 
, ce qui permet d'identifier )
au sous groupe fermé :  \ / \ gJ = Jg \ \})
de )
, et en particulier, )
à un sous groupe fermé de )
.
)
désigne : l'espace des endomorphismes 
- linéaires continues, inversibles, de , un espace de Banach, muni de la norme :  ||)
, qui est un espace de Banach.
Merci d'avance. :happy3:
Qui peut m'expliquer svp, le paragraphe suivant ? :
Un espace de Banach
Merci d'avance. :happy3:
par L.A. » 05 Mar 2015, 09:12
Bonjour,
je présume que J est l'homothétie de rapport i (en complexe) qui correspond à une rotation d'angle pi/2 (en réels). Est-ce que ça t'aide ?
je présume que J est l'homothétie de rapport i (en complexe) qui correspond à une rotation d'angle pi/2 (en réels). Est-ce que ça t'aide ?
par barbu23 » 05 Mar 2015, 11:35
Bonjour L.A. :
Voici ce que je ne comprends pas :
Le paragraphe affirme que : s'identifie au sous groupe fermé :  \ / \ gJ=Jg \ \})
de )
. Qu'est ce que cela signifie ?
Cela signifie - t-il qu'il faut considérer un morphisme de groupes : \to GL ( \tilde{V} / \mathbb{R} ))
, mais défini comment ? Après, il faut montrer que ce morphisme est continue et injectif, il me semble, et dans ce cas là, on peut affirmer que : s'identifie au sous groupe fermé de : de , non ?
Merci d'avance.
Voici ce que je ne comprends pas :
Le paragraphe affirme que :
Cela signifie - t-il qu'il faut considérer un morphisme de groupes :
Merci d'avance.
par mathelot » 05 Mar 2015, 12:04
j'espère ne pas être hors sujet
si_{k \in K})
est une base du C-espace vectoriel alors
_{k \in K} \cup (ie_k)_{k \in K})
est une base du R-espace vectoriel
et la multiplication par i , est (un isomorphisme) R-linéaire.
On note que réciproquement, si la dimension est paire, on peut complexifier
le R espace vectoriel, ce qu'on fait , par ex., avec une équa diff du style
y"+y'+y= tan(x)
si
et la multiplication par i , est (un isomorphisme) R-linéaire.
On note que réciproquement, si la dimension est paire, on peut complexifier
le R espace vectoriel, ce qu'on fait , par ex., avec une équa diff du style
y"+y'+y= tan(x)
par barbu23 » 05 Mar 2015, 13:01
Merci mathelot, mais, j'ai du mal à comprendre l'idée que tu cherches à me transmettre. :mur:
Dans un livre, je trouve la chose suivante :
)
s'identifie à  \bigcap \mathcal{A})
avec :
 \ / \ A , B \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{R} ) \ \})
. Sais tu pourquoi ?
Merci d'avance. :happy3:
Dans un livre, je trouve la chose suivante :
Merci d'avance. :happy3:
par mathelot » 05 Mar 2015, 13:15
si 
est vecteur de base du C espace vectoriel
sont vecteurs de base du R espace vectoriel
si f est C linéaire
)=xf(\vec{u})+y \left( i f( \vec{u}) \right))
grâce à la C linéarité , on obtient de la R linéarité
sur)
et )
sans C - linéarité
en fait on pose
=if(u))
mais sans utiliser la C-linéarité puisque on a en vue
de transformer un endomorphisme C linéaire en un endomorphisme R linéaire
si f est C linéaire
grâce à la C linéarité , on obtient de la R linéarité
sur
en fait on pose
de transformer un endomorphisme C linéaire en un endomorphisme R linéaire
par barbu23 » 05 Mar 2015, 13:39
Merci, je vais essayer de comprendre ça à tête reposée.
Voici ce qui tourne autour de mon esprit :
On cherche à identifier : avec : tel que :
.
Soit :
, alors : 
est de la forme :  & ( a_{12} + i b_{12} ) & \dots & ( a_{1n} + i b_{1n} ) \\ (a_{21} + i b_{21} ) & ( a_{22} + i b_{22} ) & \dots & ( a_{2n} + i b_{2n} ) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ (a_{n1} + i b_{n1} ) & ( a_{n2} + i b_{n2} ) & \dots & ( a_{nn} + i b_{nn} ) \end{pmatrix})
. Alors lui correspond un endomorphisme 
tel que :  = M \begin{pmatrix} x_1 + i y_1 \\ x_{2} + i y_{2} \\ \dots \\ x_{n} + i y_{n} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (a_{11} + i b_{11} ) & ( a_{12} + i b_{12} ) & \dots & ( a_{1n} + i b_{1n} ) \\ (a_{21} + i b_{21} ) & ( a_{22} + i b_{22} ) & \dots & ( a_{2n} + i b_{2n} ) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ (a_{n1} + i b_{n1} ) & ( a_{n2} + i b_{n2} ) & \dots & ( a_{nn} + i b_{nn} ) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 + i y_1 \\ x_{2} + i y_{2} \\ \dots \\ x_{n} + i y_{n} \end{pmatrix})
Comment, je peux arranger les :
et 
et 
et 
pour qu ça donne, un élément de : ?
Merci d'avance. :happy3:
Voici ce qui tourne autour de mon esprit :
On cherche à identifier :
Soit :
Comment, je peux arranger les :
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 05 Mar 2015, 14:05
Merci. Donc, en dimension complexe : 
, on a :
 = (a_{11} + i b_{11}) (x_1 + i y_1 ) = ( a_{11} x_1 - b_{11} y_1 ) + i ( a_{11} y_1 + b_{11} x_1 ))
qui est égale à ( ou s'identifie à ) :  = \begin{pmatrix} a_{11} x_1 - b_{11} y_1 \\ a_{11} y_1 + b_{11} x_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} & - b_{11} \\ b_{11} & a_{11} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix})
N'est ce pas ? :we:
Pourquoi, si est - inversible, de rang : 
, alors, elle est : - inversible de rang : 
?
Merci d'avance. :happy3:
N'est ce pas ? :we:
Pourquoi, si
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 05 Mar 2015, 15:11
Parce que, les deux formes complexe et réelle de l'endomorphisme s'identifient, non ? donc, si l'une est inversible alors l'autre est inversible aussi, et inversement, non ? Mais, ce n'est pas claire du tout pour moi, ça, parce que, il y'a un petit truc qui change, c'est le passage de à et inversement. Si le passage par identification était de à ou de à , et inversement, j'aurai accepté ce raisonnement. je préfère raisonner par le calcul du déterminant. ça serait plus claire à mon sens. :happy3:
par barbu23 » 05 Mar 2015, 15:37
Il me semble que j'ai compris un peu, grâce à ce que je viens de découvrir :
On peut affirmer que, l'application \longrightarrow GL_{2n} ( \mathbb{R} ))
définie par :  = \begin{pmatrix} A & - B \\ B & A \end{pmatrix})
identifie avec le sous groupe : , n'est ce pas ? car 
est continue et injective. Elle est continue, parce que, je pense que c'est )
- linéaire en dimension finie. Ensuite, il faut vérifier que 
est inversible, équivaut à 
inversible. Vous savez le faire ?
Merci d'avance. :happy3:
On peut affirmer que, l'application
Merci d'avance. :happy3:
par SLA » 05 Mar 2015, 17:52
barbu23 a écrit:Il me semble que j'ai compris un peu, grâce à ce que je viens de découvrir :
On peut affirmer que, l'application
Merci d'avance. :happy3:
Salut,
Que vient faire la continuité ici? Et surtout que veut dire "c'est
Cette proposition ne semble pas si évidente, je pense qu'il faut la démontrer: " le sous groupe :
Ensuite, il faut effectivement montrer que
Enfin, je pense que montrer que
Cordialement
par barbu23 » 05 Mar 2015, 18:05
SLA a écrit:Salut,
Que vient faire la continuité ici? Et surtout que veut dire "c'est
Cette proposition ne semble pas si évidente, je pense qu'il faut la démontrer: " le sous groupe :
Ensuite, il faut effectivement montrer que
Enfin, je pense que montrer que
Cordialement
Ah, oui c'est vrai ,donc, il suffit de dire que, puisque
fait, pour parler de fermeture ( sous groupe fermé ), il faut avoir une topologie qui rend continue
Merci d'avance.
Edit : Pour l'inversibilité, je n'en ai aucune idée. Peut être qu'il faut utiliser le fait que le déterminant non nul de l'un implique le déterminant non nul de l'autre, mais, je ne sais pas comment. :happy3:
par SLA » 05 Mar 2015, 18:13
barbu23 a écrit:Ah, oui c'est vrai ,donc, il suffit de dire que, puisque
fait, pour parler de fermeture ( sous groupe fermé ), il faut avoir une topologie qui rend continue
Merci d'avance.
Edit : Pour l'inversibilité, je n'en ai aucune idée. Peut être qu'il faut utiliser le fait que le déterminant non nul de l'un implique le déterminant non nul de l'autre, mais, je ne sais pas comment. :happy3:
Décidément, tu ne lis pas!
Pour parler de morphisme de groupe, il faut deux groupes! Comment sais-tu que
Cette histoire de fermeture est bien subtile, j'ai bien peur que tu ne vois pas de quoi il s'agisse. Réserve le pour la fin.
Tout de même, pour te montrer que tu fais fausse route. Imaginons que
Pour l'inversibilité, il y a bien plus simple que le déterminant! Tu peux par exemple regarder le noyau de tes matrices.
Je te laisse me dire où se trouve les réelles difficultés (pour voir si tu travailles un peu), après je te dis comment je montre ça rapidement.
Au boulot!
par barbu23 » 05 Mar 2015, 18:20
Pour la )
- linéarité, j'ai pensé qu'on peut considerer le morphisme : 
définie par : = A g(1) + B g (i) = A \otimes I + B \otimes J)
avec : 
, c'est à dire, en considérant :  = I)
et  = J)
. Enfin, ce que je pense, je ne suis pas sûr. :happy3:
Edit : Ah d'accord, je suis entrain de lire ton dernier message. :happy3:
définie par :
Edit : Ah d'accord, je suis entrain de lire ton dernier message. :happy3:
par SLA » 05 Mar 2015, 18:26
barbu23 a écrit:Pour la
définie par :
Edit : Ah d'accord, je suis entrain de lire ton dernier message. :happy3:
Tu commences déjà à délirer! c'est quoi la
Quand à ta notation en produit tensoriel, elle n'apporte rien puisque
par barbu23 » 05 Mar 2015, 18:28
SLA a écrit:Décidément, tu ne lis pas!
Pour parler de morphisme de groupe, il faut deux groupes! Comment sais-tu queen est-un?
Cette histoire de fermeture est bien subtile, j'ai bien peur que tu ne vois pas de quoi il s'agisse. Réserve le pour la fin.
Tout de même, pour te montrer que tu fais fausse route. Imaginons queest fermé?
Pour l'inversibilité, il y a bien plus simple que le déterminant! Tu peux par exemple regarder le noyau de tes matrices.
Je te laisse me dire où se trouve les réelles difficultés (pour voir si tu travailles un peu), après je te dis comment je montre ça rapidement.
Au boulot!
- Parce que, c'est l'intersection de deux sous groupes, donc, c'est un groupe. :happy3:
- Je dis que c'est fermé, parce que tout morphisme continue, sur un compact (
par SLA » 05 Mar 2015, 18:36
barbu23 a écrit:- Parce que, c'est l'intersection de deux sous groupes, donc, c'est un groupe. :happy3:
- Je dis que c'est fermé, parce que tout morphisme continue, sur un compact (
-Selon toi,
-tu affirmes fièrement que "
Or Il n'est ni borné (
Et il n'est pas fermé (son adhérence c'est
J'attends la suite, mais je crois que je vais te laisser délirer tout seul si tu ne travailles pas un minimum.
par barbu23 » 05 Mar 2015, 18:41
SLA a écrit:-Selon toi,serait un sous-groupe? Comme quoi tu ne fais pas de maths... La matrice nulle n'appartient-elle pas à
-tu affirmes fièrement que "
Or Il n'est ni borné ()
Et il n'est pas fermé (son adhérence c'est).
J'attends la suite, mais je crois que je vais te laisser délirer tout seul si tu ne travailles pas un minimum.
:ptdr:
Moi, je ne maîtrises pas ces choses là. Tu peux m'aider stp ? Pourquoi c'est fermé ? :marteau:
J'ai pas non plus compris pourquoi
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