DM de maths sur les suites numériques

[wwsh wsh]

Bonjours, je suis un lycéenne en 1èreES.

Voici un exercice qui me pose problème :
Soit C(x) le coût total de fabrication de x objets.
On note Cm(x) le coût marginal de x objets qui correspond au coût de fabrication du (x+1)ième objet, c'est à dire :
Cm(x)= Coû t de fabrication de (x+1) objets - coût de fabrication des x premiers objets
donc Cm(x)=C(x+1)-C(x)

Quand le nombres d'objets est suffisamment grand, et si C'(x) n'est pas égal à 0, on peut confondre le coût marginal de x objet et C'(x).
En fait, si x est assez grand, on a : C(x+x)-C(x) environ égal à C'(x) soit Cm(x) environ égal à C'(x).

Un entreprise fabrique des objets dont le coût de fabrication est fonction du nombre de x d'objets fabriqués : C(x)=0.02x²+0.8x+20
1) Etude de cas
a) Calculer C(101) et C(100), puis C(101)-C(100)
C(101) = 0.02*101²+0.8*101+20 = 304.82
C(100) = 0.02*100²+0.8*100+20 = 300
304.82-300 = 4.82
b) Dériver C(x), puis calculer C'(100).
c) Déterminer l'erreur commise lorsqu'on confond C(101)-C(100) et C'(100).

2) Cas général
a) Vérifier que pour tout x, on a C(x+1)-C(x) = 0.04x+0.82
b) Déterminer, en fonction de x, l'erreur commise, lorsqu'on confond le coût marginal de x objet et le nombre dérivé C'(x).

Puis il y a une application :

Un entreprise produit une quantité q de lessive, exprimée en tonnes. Le coût de production est estimé, en euros, à C(q)= 1/2q au cube -20q²+300q+1200
Calculer une valeur approchée de coût de production de la 65ème et la 101ème tonne de lessive

Merci d'avance.

[mathelot]

ici

bonjour,

où est ce que tu coinces ?

la dérivée de est

pour C(x+1)-C(x), remplacer x par x+1 dans le 1er terme de la différence
puis développer,réduire