Dérivons au cinéma

[Juliette45550]

Bonjour, je suis en 1ère ES et je bloque sur un des exercices de mon DM :/ Voici l'énoncé:

Dans un cinéma, deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d'un mètre.
On désire créer une rampe d'accès reliant les deux plateformes. Un bureau d'étude est chargé
de trouver une solution dont le profil sera donné par la courbe d'une fonction. On choisit le
repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées respectives (0;0) et (4;1). La courbe
doit respecter les contraintes suivantes:
-elle doit passer par les points A et B
-les tangentes à la courbe en ces points doivent êtres horizontales.

Questions:
1)
a. Soit f une fonction définie et dérivable sur [0;4]. On note f' sa dérivée.
Traduire les contraintes que doit respecter la courbe de f à l'aide de f et f'.

b. Déterminer les réels a, b, c et d tels que la courbe de f définie par
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d sur [0;4] respecte les contraintes.

J'ai répondu à la question a ainsi: Les coordonnées des points A et B doivent vérifier l'équation
de f(x) ce qui se traduit par f(0) = 0 et f(4) = 1. Les tangentes à ces deux points doivent être
parallèles à l'axe des abscisses donc f'(0) doit être égal à 0 et f'(4) doit également être égal
à 0.

Est-ce correct? Pouvez-vous m'expliquer comment répondre à la question b? Merci d'avance.

[takezo]

Bonjour,

Oui, c'est bon.
La question b) ce n'est plus que du calcul.
Tu as f(0)=0
Calcule donc f(0) et écris que l'expression trouvée est égale à 0.
Tu vas donc trouver que tu reportes dans ton équation
Tu recommences avec f(4)=1

Tu calcules f'(x).
Ensuite, tu écris que f'(0)=0 et f'(4)=0...
Tu vas obtenir en fin de compte a,b,c,d...

Bye

[Juliette45550]

Merci pour votre aide :)