Fonctions

[YayaHELP]

Bonjour bonjour, j'ai un exercice que j'aimerais comprendre, mais pas moyen :mur: ..

1: calculer f '(x) de f(x)= (1/4)x^4 - 2x^3 + (9/2)x^2 + 6x + 3
>je trouve f '(x)= x^3 - 6x^2 + 9x +6

2: on considère la fonction g définie sur R g(x)=f '(x)
>donc je trouve g(x)= x^3 - 6x^2 + 9x +6

3: calculer g '(x)
je trouve g '(x)= 3x^2 - 12x + 9

4: dresser le tableau de variation de g
> (fait)

5: POURQUOI PEUT-ON AFFIRMER QUE L'EQUATION G(x)=0 N'ADMET QU'UNE SOLUTION SUR R. (ON NOTERA CETTE SOLUTION a).
> la fonction est strictement monotone entre y ;) -;) et y ;) +;) : elle ne peut donc couper l'axe des x qu'en un seul point, donc n'admettre qu'une racine unique. a=2,59348E-13 (C'est bien ça ??)

6: Dresser le tableau de signes de g en fonction de A. (Comment faire ce tableau ??)

7: En déduire le tableau de variation de f. (Comment faire ???)

MERCI D'AVANCE :cry:

[takezo]

Bonjour,


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Toutes mes excuses.

[takezo]

[Bonjour,

Tu as fait le tableau de variations de g, tu as donc dû t'apercevoir que pour ta fonction est strictement croissante et que sur cet intervalle
Tu dois donc en conclure que sur g admet une solution et une seule pour g(x)=0.
Ensuite sur ta fonction passe par un minimum pour x = 3 et g(3)=6, tu peux en conclure que sur cet intervalle et que donc g(x)= 0 n'admet pas de solution.


Tableau de signes.
Quel est donc le signe de g(x) pour ? pour ?
(tu viens de montrer que g(x) = 0 n'avait qu'une solution et tu as son tableau de variations. Alors ?)

Pour les variations de f, n'as-tu pas remarqué que g(x)=f'(x) ?
Et le but de la question précédente était de te mettre le doigt sur le signe de g(x) te permettant de dresser le tableau demandé.

Bye

[tototo]

[quote="YayaHELP"]Bonjour bonjour, j'ai un exercice que j'aimerais comprendre, mais pas moyen :mur: ..

1: calculer f '(x) de f(x)= (1/4)x^4 - 2x^3 + (9/2)x^2 + 6x + 3

>je trouve f '(x)= x^3 - 6x^2 + 9x +6

f'(x)= x^3 - 6x^2 + 9x + 6
car si g(x)=x^n g'(x)=n*x^(n-1)

2: on considère la fonction g définie sur R g(x)=f '(x)
>donc je trouve g(x)= x^3 - 6x^2 + 9x +6

3: calculer g '(x)
je trouve g '(x)= 3x^2 - 12x + 9

4: dresser le tableau de variation de g
> (fait)
delta=144-108=36
x1=(12-6)/6=1
x2=(12+6)/6=3
g '(x)=3(x-1)(x-3)
x_____/-inf_____1_______3_______+inf
g '(x)_/____+___0___-___0____+____
g (x)__/_croit__10_decroit_6___croit___

5: POURQUOI PEUT-ON AFFIRMER QUE L'EQUATION G(x)=0 N'ADMET QU'UNE SOLUTION SUR R. (ON NOTERA CETTE SOLUTION a).
> la fonction est strictement monotone entre y ;) -;) et y ;) +;) : elle ne peut donc couper l'axe des x qu'en un seul point, donc n'admettre qu'une racine unique. a=2,59348E-13 (C'est bien ça ??)
racine= a peu prés -0,49+-0,01 prés
6: Dresser le tableau de signes de g en fonction de a. (Comment faire ce tableau ??)
g>0 sur ]a;+inf[
g<0 sur ]-inf;a[
7: En déduire le tableau de variation de f. (Comment faire ???)
sur ]a;+inf[ g>0 et donc f croit
sur ]-inf;a[ g<0 et donc f décroit
MERCI D'AVANCE :cry:

[takezo]

J'avais mes calculs avec +3 à la fin de g(x) au lieu de +6...
C'est rectifié.
On va être plus précis....
Sur
g(x) croît de à 10
On a :
g(-1)= -10
g(1)=10
Et le théorème des gendarmes ?
Sur g(x)>=6, donc donc g(x)>0 pas de solution...
Combien de solutions en tout ?

Sur quel est donc le signe de g(x) ?
g(a)=0
Sur quel est donc le signe de g(x) ?
(Si tu traçais la courbe représentative de la fonction g, tu aurais tout de suite une "idée" de la réponse attendue...

Bye