J'me sens complètement perdue ...

[chouchoudu31]

Voila je galère complet pour deux exos, dont je n'arrive vraiment po à faire ...
Sa m'arrangeré bicoup si quelq'un pouré m'aider !!!

EXERCICE 1
On considère la fonction f définie sur IR par : f(x) = x + sin x
On appelle ( C ) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (o,i,j) .
1. On appelle t la translation de vecteur u = 2pi (i + j) (u, i et j st d vecteurs)
Montrer que si M est un point de ( C ) alors N = t(M) est un point de ( C ).
2. Etudier la parité de la fonction f .
3. Expliquer comment obtenir la courbe ( C ) pour x élément de [-2 pi ; 2pi] à partir de la courbe ( C ) pour x élément de [0 ; pi]

EXERCICE 2 /
1. Soit f la fonction définie sur IR – (1) par f(x) = (2x+1) / (x-1)
a. Prouver que pour tout réel x appartenant à IR – (1), f(x) = 2 + 3/(x-1)
b. Soit g la fonction définie sur IR – (1) par g(x) = 1/(x-1) Décomposer g à l’aide de fonctions usuelles et en déduire ses variations.
c. En déduire les variations de f, construire son tableau de variations.
d. Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
2. Soit h la fonction définie sur IR – (1) par h(x) = |f(x)|
a. Construire la représentation graphique de la fonction h en justifiant.
b. Conjecturer le tableau de variations de la fonction h d’après le graphique précédent.
c. Prouver les conjectures émises.

[olivthill]

Exercice 1.
Question 1 :
Un point M de la courbe C est un point d'abcisse x, et d'ordonnée y = f(x).
Une translation du point M par le vecteur u, donne le point N, d'abcisse x + 2pi, et d'ordonnée y + 2pi.
Pour que le point N se trouve sur la courbe, il faut donc que f(x+2pi) = f(x) + 2 pi.
Vérifions : f(x + 2pi) = x + 2pi + sin(x +2pi) = x + 2pi + sin(x) = f(x) + 2pi.

Question 2 :
Pour étudier la parité, il faut vérifier si f(x) = f(-x). Apparemment, f(x) n'est pas paire, ce qui n'est pas étonnant car g(x) = x n'est pas paire.
EDIT : Etudier la parité, c'est aussi voir si la fonction est impaire, autrement dit si f(x) = -f(-x).

Question 3 :
Il faut procéder à une translation, qui est presque la même que celle de la première question.


Exercice 2.
Question 1a :
2 + 3/(x-1)
= (2(x-1) + 3) /x(-1)
= ...