mathelot a écrit:bonjour,
j'ai vû ça il y a plusieurs dizaines d'années dc c'est sans garantie.
une fonction holomorphe a une dérivée complexe (C espace vectoriel)
et une différentielle réelle 2x2
on fait des changements de variables dans le dual (en fait il y a un dual C e-v et un dual R e-v)
on définit les opérateurs de différentiation R-linéaires
R linéaires
de manière à avoir pour toute fonction R différentiable
avec
on identifie et pile-poil, on trouve que les fonctions holomorphes vérifient
ce noyau résumant les contraintes Cauchy-Riemann.
la dérivation complexe est très contraignante et on peut remplacer h réel par ih imaginaire
dans le taux d'accroissement, en utilisant l'unicité de la C-différentielle
excuse moi si c'est assez obscur, s'en référer à "complex analysis" de Alhfors
la différentielle est une similitude car comme application C linéaire
elle n'est rien d'autre que la multiplication du nombre dérivé (qui a un module et un argument)
avec h, qui a aussi un module et un argument.
Amha, le truk est de poser les définitions dans C, proprement
et d'en déduire les contraintes vis à vis de la linéarité:
Cauchy-Riemann et
Il faut bien que tu comprennes ce qui se passe parce que , après, il y a la métrique
kalhérienne sur les variétés qui est une sorte de mixt d'euclidienne et hermitienne.
en tous cas, si f est holomorphe, on a
zygomatique a écrit:tout à fait mais ... si z = x + iy alors
et on développe ..... et on identifie avec la R-application linéaire de R² dans R ....
Robot a écrit:Oui, tu te trompes, le contour que tu notes (0) est bien homotope à un point : c'est le bord d'un domaine E qui est contenu dans le domaine de départ D. D n'est pas simplement connexe, mais E l'est : c'est un anneau que l'on a coupé le long d'un segment, donc homéomorphe à un disque ouvert.
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