Borne inférieure sur la probabilité du maximum d'un mouvemen

[Ouimet21]

Bonjour,

Soit un mouvement Brownien standard commençant en . J'aimerais prouver que, pour assez grand, est plus grand qu'une puissance négative de (comme par exemple, où est une constante appropriée) ou du moins plus grand que si peut être choisi arbitrairement proche de .

Nous savons que sans la valeur absolue, i.e. , cette propriété est vérifiée car possède la même loi que .

Le résultat devrait donc être vrai intuitivement car restreindre a rester dans un cylindre ne devrait pas être beaucoup moins probable que restreindre un mouvement Brownien standard a rester sous une borne du même ordre.

Merci pour toute aide.

[girdav]

Essaie de faire un changement d'échelle pour te ramener à une distribution de Kolmogorov pour laquelle on a une expression de la fonction de répartition.