Term ES : Trouver des tangentes à une courbe, parallèles à une droite

[Nytro]

Bonjour !

J'ai un soucis dans un exercice concernant la fonction LN.
Je dois trouver des tangentes à la courbe Cf d'équation f(x) = -2lnx + 4x^2 - 6x +1, dont ces tangentes doivent être parallèle à la droite d'équation y=-6x.
A part réaliser une conjecture graphique, je ne vois pas comment répondre à la question..
(la question étant précisément : La courbe C;)f possède-t-elle des tangentes qui soient parallèles à la droite d’équation y = ;)6x ?)

Mes remerciements pour vos réponses.

[messinmaisoui]

Hello Nytro,

La dérivée f'(x) donne une pente, donc (1;f'(x)) sera un vecteur directeur de la tangente
à la courbe f(x) en x.
pour y=-6x, il sera aussi facile de trouver un vecteur directeur et ... répondre à la question.

[Escargot92]

A part réaliser une conjecture graphique, je ne vois pas comment répondre à la question..

Salut,

Une "conjecture graphique" :doh:, je ne pense pas que cela va plaire à ton prof :lol3:
Sinon tu n'as jamais entendu parlé de dérivée?
http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonction_d%C3%A9riv%C3%A9e/%C3%89quation_d%27une_tangente

Il te faudra trouvé une condition pour que l'équation de la tangente et y =-6x soient parallèle .
(@messinmaisoui t'as donnée la reponse)

[Nytro]

Le problème est que je ne comprends pas du tout comment faire même avec la dérivée...
La dérivéeque j'ai trouvé au préalable est f'(x) = (2(4x^2-3x-1))/x
Cette dérivée égalant même une autre fonction : f'(x) = (2*g(x))/x
Avec g(x) = 4x^2-3x-1
et g'(x) = 8x - 3.
Je n'arrives pas à comprendre la démarche, ce que je dois faire, dans quel sens...
C'est pourquoi je requiert une aide (guidée ?).
En vous remerciant pour vos réponses tout de même :)

[Nytro]

Je tiens à signaler que j'ai étudié les signes et variations de chacune de ces fonctions... Néanmoins, je ne vois pas comment faire ...

[messinmaisoui]

Je tiens à signaler que j'ai étudié les signes et variations de chacune de ces fonctions... Néanmoins, je ne vois pas comment faire ...

f(x) = -2lnx + 4x^2 - 6x +1
f'(x) = -2 (lnx)' +8x -6
= -2 (1/x) +8x -6 non ?

[Nytro]

f(x) = -2lnx + 4x^2 - 6x +1
f'(x) = -2 (lnx)' +8x -6
= -2 (1/x) +8x -6 non ?

C'est vrai, mais je ne comprends toujours pas quoi faire avec la dérivée pour trouver une tangente à Cf parallèle à y=-6x...

[messinmaisoui]

C'est vrai, mais je ne comprends toujours pas quoi faire avec la dérivée pour trouver une tangente à Cf parallèle à y=-6x...

La tangente en un point x, c'est une droite de vecteur directeur (1,-2 (1/x) +8x -6)
et y=-6x c'est une autre froite de vecteur directeur (1,-6) , il faut juste vérifier si elles sont //

[messinmaisoui]

Et ne pas oublier de tenir compte que ln est dérivable sur ]0 ; + ;)[