Variable aléatoire

[Kidrauhpe]

La probabilité qu'un tireur atteigne une cible est de 0.2

a) Il tire 6 fois. Quelle est la probabilité qu'il atteigne la cible au moins 2 fois?

b) Combien de fois doit-il tirer pour que la probabilité d'atteindre la cible au moins une fois soit supérieure ou égale à 0.5 ?

Pour le a j'ai trouvé 0.24576 mais je ne suis pas sûre du tout! Et le b impossible de le faire.
Si possible détaillez bien, j'ai du mal à comprendre :triste:

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

a) Lors d'un premier tirage, il y'a deux possibilité, soit il atteint la cible soit non, donc, il s'agit d'une loi de Bernoulli. Par contre, lorsque on applique tirages, alors, on applique la somme de 6 lois de Bernoulli, c'est à dire, une loi binomiale de paramètres : et . Si on note : X, la variable aléatoire correspondante à cette loi, alors la première question de ton exercice signifie de calculer tout simplement : .

[Kidrauhpe]

Bonsoir, :happy3:

a) Lors d'un premier tirage, il y'a deux possibilité, soit il atteint la cible soit non, donc, il s'agit d'une loi de Bernoulli. Par contre, lorsque on applique tirages, alors, on applique la somme de 6 lois de Bernoulli, c'est à dire, une loi binomiale de paramètres : et . Si on note : X, la variable aléatoire correspondante à cette loi, alors la première question de ton exercice signifie de calculer tout simplement : .

Coucou, merci d'avoir répondu!
pourquoi p = 9.2 ?
et du coup on fait comment pour le calculer ?

[Charmander]

Salut,
C'est plutôt B(6,0.2), il a dû faire une faute de frappe.
La loi binomiale doit être dans ton cours: si X suit une loi binomiale B(n,p),

[barbu23]

Non, , je m'excuse, j'ai mal recopié la valeur qu'on trouve dans ton énoncé.
Par contre : , si je ne m'abuse.

[Sake]

Coucou, merci d'avoir répondu!
pourquoi p = 9.2 ?
et du coup on fait comment pour le calculer ?

p vaut 0,2; c'est sans doute une erreur de frappe de la part de Barbu

Il y a une formule très utile pour calculer la proba d'avoir k fois l'occurrence A (si les deux occurrences possibles sont A et B avec P(A) = p, P(B) = q, tel que p + q = 1) lors de n tirages.
Par contre, il vaut mieux l'expliquer pour mieux la retenir :

Avoir k fois A et n-k fois B se traduit par l'événement E : "J'ai A avec une probabilité de p et A avec une probabilité de p et (k fois en tout) ... et B avec une probabilité de q et B avec une probabilité de q et (n-k fois en tout) ... et B avec une probabilité de q".

Ces événements élémentaires étant indépendants, nous pouvons multiplier leur probabilité. Il reste à comprendre qu'il n'existe pas qu'une seule façon d'obtenir un tel tirage. Nous pouvons ordonner les occurrences de A et de B d'une autre manière, tant qu'il y a en tout k occurrences de A et n-k occurrences de B. Alors il y a autant d'événements E que de façons de choisir k fois A parmi n tirages.

Donc

[mrif]

La probabilité qu'un tireur atteigne une cible est de 0.2

a) Il tire 6 fois. Quelle est la probabilité qu'il atteigne la cible au moins 2 fois?

b) Combien de fois doit-il tirer pour que la probabilité d'atteindre la cible au moins une fois soit supérieure ou égale à 0.5 ?

Pour le a j'ai trouvé 0.24576 mais je ne suis pas sûre du tout! Et le b impossible de le faire.
Si possible détaillez bien, j'ai du mal à comprendre :triste:

Ton résultat pour a) n'est pas correct.
barbu23 t'a donné la formule à appliquer:

Je trouve 0,34464

Pour la b), si on appelle n le nb de tirs, tu utilises encore la formule donnée par barbu23:

Où:



Et là on arrive à une inéquation qu'on ne sait pas résoudre, mais comme on sait que la proba augmente quand on augmente le nombre de tirs et qu'on sait que pour n = 6, on est à une proba voisine de 0.35, on en déduit que le nb de tirs est plus grand que 6.
Pour n = 7 on arrive à une proba de 0.42
Tu fais le calcul pour n=7 et n=8 et tu conclues.

[Kidrauhpe]

Ton résultat pour a) n'est pas correct.
barbu23 t'a donné la formule à appliquer:

Je trouve 0,34464

Pour la b), si on appelle n le nb de tirs, tu utilises encore la formule donnée par barbu23:

Où:



Et là on arrive à une inéquation qu'on ne sait pas résoudre, mais comme on sait que la proba augmente quand on augmente le nombre de tirs et qu'on sait que pour n = 6, on est à une proba voisine de 0.35, on en déduit que le nb de tirs est plus grand que 6.
Pour n = 7 on arrive à une proba de 0.42
Tu fais le calcul pour n=7 et n=8 et tu conclues.

Merci énormément j'ai pu achever mon devoir à temps grâce à vous! :ptdr: