Suites numériques.

[margot98love]

bah j'ai ajouté à 1/n le n+1 pour avoir le même dénominateur.
donc ça se transforme en 1/n <=> 1(n+1)/n(n+1).
Non?

[Monsieur23]

Oui : 1/n = (n+1) / (n(n+1))

Maintenant, il faut que tu écrives : 1/(n+1) = ? / (n(n+1)), pour pouvoir soustraire les deux fractions.

[margot98love]

ça donne: n / (n(n+1))
Du coup: (n+1) / (n(n+1)) - n / (n(n+1))
ça fait: 1 / (n(n+1))

[Monsieur23]

C'était dans l'autre sens au début : 1/(n+1) - 1/n

[margot98love]

n / (n(n+1)) - (n+1) / (n(n+1))
alors: -1 / (n(n+1)).

[Monsieur23]

Ok maintenant. Et ça, c'est de quel signe ? Donc quel est le sens de variation de vn ?

[margot98love]

-1 est négatif.
(n(n+1)) positif.
Donc, Vn est décroissante.

[Monsieur23]

Voilà pour vn.

Maintenant, tu peux faire pareil pour wn?

[margot98love]

Donc: w(n+1) - wn < 0.
(2/3) n+1 - (2/3) n.
Ensuite, je ne vois pas quoi modifier?

[Monsieur23]

Tu peux écrire par exemple

[margot98love]

Puis, il faut développer?

[Monsieur23]

Non, mais ensuite tu peux factoriser

[margot98love]

Euh...Avec le puissance n?

[Monsieur23]

Oui, tu as


Tu peux donc factoriser ce qui est sougliné

[margot98love]

(2/3)^n x ( (2/3) - 1)

[Monsieur23]

Ouais, ok. Ensuite, 2/3 - 1, ça fait combien ?

[margot98love]

ça fait -1/3.

[Monsieur23]

Ok. Donc quel est le signe de w(n+1) - wn ?

[margot98love]

Négatif, parce qu'il y a -1.

[Monsieur23]

Ouais :

est positif, et est négatif, donc c'est négatif.

Donc wn est décroissante. Donc quel est le sens de variation de un ?