Equation mouvement fusée

[dmbiscorn]

Bonjour à tous,

Etant hors de tout cursus scolaire (mais envisageant tout de même d'y rentrer à nouveau sous peu...), je m'amuse de temps en temps à faire quelques exercices de physique pour le plaisir.

Aujourd'hui je bloque (ou tout du moins, je ne suis pas sûr du résultat) pour un des exercices que j'ai effectué:



Voici ce que j'ai réussi à développer:

a) Application de la seconde loi de Newton:

Si on pose
Alors nous avons:
Ce qui revient à écrire :

Intégration:

En supposant que , nous pouvons écrire que

Donc,


En multipliant chaque termes par , cela revient à rechercher l'ensemble des primitives du terme de droite, aussi:


ce qui revient à écrire que:

avec

En supposant que , on peut écrire:

ce qui comme précedemment revient à chercher l'ensemble des primitives. On trouve alors:



C'est ici que j'ai du mal à identifier quelle est la constante . Je pensais à mais je n'en suis vraiment pas sûr...

En conclusion pour le a):







Merci pour votre aide.
Bonne soirée,

Rémi

[Black Jack]

F - mg = m.a

a = F/m - g

vb = a.tb

vb = (F/m - g) * tb

yb = (1/2).(F/m - g) * tb²

***

ym = yb + ((1/2).m.Vb²)/(m.g)

:zen:

[dmbiscorn]

F - mg = m.a

a = F/m - g

vb = a.tb

vb = (F/m - g) * tb

yb = (1/2).(F/m - g) * tb²

***

ym = yb + ((1/2).m.Vb²)/(m.g)

:zen:

Merci pour ta réponse.
Je regarde plus attententivement ce soir !

Bonne journée

Rémi

[dmbiscorn]

Merci pour ta réponse.
Je regarde plus attententivement ce soir !

Bonne journée

Rémi

Re-bonjour,

J'ai essayé d'analyser ta réponse, mais je n'arrive jamais à tomber sur ton résultat pour le b):

Voici ce que j'ai essayé de faire:

On considère que

Recherche de y(t'):

A partir de l'instant , on peut considérer que la fusée est uniquement soumise à son poids, par conséquent, en utilisant la même méthode que ci dessus, on trouve que:



et de la même manière,



J'ai essayé de remplacer les par l'expression trouvée au petit a), mais je ne suis vraiment pas sûr du tout que ce soit la bonne piste: On tombe sur des équations à rallonge, largement insignifiantes.
J'ai également pensé à la forme quadratique (je vais tester cette piste ce soir)...

Pourrais-tu me dire si c'est la bonne piste ? Je m'occuperai de développer ensuite...

[Sake]

Théorème de l'énergie mécanique entre tb et le moment où la fusée atteint son point culminant (tmax) :

Puisque la fusée est supposée être soumise à la gravité seule, donc à une force conservative car dérivant d'un potentiel, son énergie mécanique se conserve et on a donc :

Delta Em = Em(tmax) - Em(tb) = Ec(tmax) + Epp(tmax) - Ec(tb) - Epp(tb)
= 0 + m*g*ym - (1/2)*m*vb² - m*g*yb = 0

D'où l'égalité.