Les coefficients du binome

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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mathelot
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les coefficients du binome

par mathelot » 25 Fév 2015, 16:45

bonjour,

on s'interesse aux entiers naturels strictement positifs.

on pose

à chaque couple entiers (x,y)de C x C
on associe le coefficient binomial

cette application a de bonnes propriétés,ie,

elle est bijective de C sur N* <----- faux

on attache à chaque point de C , de cette façon,un coefficient binomial .


peut on caractériser un entier premier
par l'absence de coefficient binomial entre deux coefficients binomiaux?

il faut que fasse un dessin pour voir si cette notion est utile.



nodjim
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par nodjim » 25 Fév 2015, 17:19

Euh...il n'y pas de coeff binomiaux premiers ?

Doraki
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par Doraki » 25 Fév 2015, 17:29

mathelot a écrit:elle est bijective de C sur N*

Euuuuuuh tu en es sûr ?

Mathusalem
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par Mathusalem » 25 Fév 2015, 18:00

Doraki a écrit:Euuuuuuh tu en es sûr ?


Pour soutenir le propos d un contre-exemple, il me semble que C(5,2) et C(5,3) = 10, où on peut prendre x=2,y=3, ou x=3,y=2, i.e 2 points distincts de C.

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mathelot
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par mathelot » 25 Fév 2015, 20:19

Image

Les entiers associés aux points du domaine (C) sont les coefficients
binomiaux

et je voudrai détecter la présence d'un entier premier comme une absence
de coefficients binomiaux (?)

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mathelot
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par mathelot » 25 Fév 2015, 20:30

Mathusalem a écrit:Pour soutenir le propos d un contre-exemple, il me semble que C(5,2) et C(5,3) = 10, où on peut prendre x=2,y=3, ou x=3,y=2, i.e 2 points distincts de C.






cordialement,


ps: un cas où ça ne marche pas, dommage.

diviseurs de 16




diviseurs de 18



Doraki
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par Doraki » 25 Fév 2015, 22:52

je vois pas comment b peut être injective si on a déjà b(x,1) = x+1 ....

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mathelot
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par mathelot » 26 Fév 2015, 08:09

oui, au temps pour moi.

Mathusalem
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par Mathusalem » 26 Fév 2015, 11:18

mathelot a écrit:oui, au temps pour moi.


pour mon exemple du dessus, b(3,2) = b(2,3)

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mathelot
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conjecture

par mathelot » 27 Fév 2015, 00:57

je conjecture

propriété

Soit C le "cône" d'équation

C est le cône délimité par les demi-droites d'équation y=1 (non comprise) et y=x (comprise)


coefficient binomial

est injective.

merci d'avance pour le contre exemple ou pour la démonstration.

Skullkid
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par Skullkid » 27 Fév 2015, 01:38

Pour un contre-exemple, b(14,2) = b(7,3). Cela dit je ne vois pas trop le rapport avec les nombres premiers...

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mathelot
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par mathelot » 27 Fév 2015, 01:48

dommage...

 

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