mathelot a écrit:bonjour,
soient n points du plan
)
. On veut déterminer une courbe de fonction C(f)
et une fonction f qui passe, de manière
, au plus près des points.
On connaît la solution algébrique des polynômes de Lagrange,
malheureusement ces polynômes présentent de grandes variations (phénomène de Runge)
Y a t il une solution plus douce où la courbe passe au plus près des points,
sans nécessairement passer exactement en ces points,
mais ayant des variations de courbure peu importantes.
en particulier, peut on faire de l'approximation polynomiale,
sur les mêmes principes que la régréssion affine.
ou utiliser les polynômes de Bernstein ?
merci.
Hello !
J'imagine que dans le cas des fonctions à deux variables.
Car dans le cas où tes points sont rangés par ordre croissant d'abscisse, une interpolation polynomiale est évidemment la solution...
Avec les polynômes de Bernstein, ça me paraît compliqué, vu que changer un point modifie toujours la forme globale. Et puis ce n'est pas le but de ces polynômes.
Par contre, tu peux utiliser les polynômes d'interpolation pour des paquets de points (genre spline cubique) et les raccorder. Le problème reste donc à ce que ce soit C infini.
Je pense qu'il est évident que si de telles fonctions d'interpolation existaient, elles serait connues...
Mais, en l'occurrence, si on donne une série de n points , il doit être possible de trouver un polynôme à deux variables de degré maximum pour les deux variables.
Sauf que du coup, ça donne une quantité d'équations folles.
Si tu es sûr d'avoir 15 points et uniquement 15 points sans chercher à généraliser, tu peux tenter de voir ce que ça donne... Si tu veux résoudre des matrices de taille folle :ptdr: (genre 225 x 255 : c'est pour ça que ça ne se fait pas... A quoi faire un boulot qui requiert des capacités informatiques extraordinaires... pour seulement 15 points !)
La question est donc : si ce problème est le problème de ta vie, pour 15 points fixés, oui.
Sans quoi, les interpolations classiques resteront celles qu'on doit utiliser !
