Sens de Variation d'une Suite - 1ereS

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
Je n'arrive pas a completer cet exercice,alors aidiez moi s'il vous plait.

Etudier le sens de variation de
Un = (n + 1)/2^n

Ma reponse:
Puisque pour tout entier naturel on a (n + 1)/2^n >= 0.
Donc pour etudier les variations de (Un) calculons le rapport Un+1/Un et comparons le resultat a 1:
Soit,
(n + 2)/((2^(n+1))/(n + 1)/2^n

= (n + 2)/((2^(n+1)) . 2^n/(n + 1) (on met au meme denominateur)

= ((n + 2)2^n))/((2^(n+1)(n + 1))

=((2^-1(n + 2))/(n + 1)

=(n + 2)/(2n + 2)

Maintenant mon resultat n'est pas un nombre precis que je peut comparer a 1,alors ma question c'est comment comparer ce resultat a 1 pour connaitre le sens de variation de cette suite?
:help: :help: :hein: :hein: :help:

[zzoe]

Bonjour,
Je n'ai pas vérifié tes calculs.
Pour comparer (n + 2)/(2n + 2) avec 1, calcule la différence de ces 2 nbs.
Si elle est positive, le 1e nb est le plus grand, si elle est négative, ...

[Combattant204]

Bonjour,
Je n'ai pas vérifié tes calculs.
Pour comparer (n + 2)/(2n + 2) avec 1, calcule la différence de ces 2 nbs.
Si elle est positive, le 1e nb est le plus grand, si elle est négative, ...

Merci de m'avoir repondu.
Alors c'est comme ca?

(n + 2)/(2n + 2) - 1
= ((n+ 2 - (2n + 2))/(2n + 2)
=(n + 2 - 2n - 2)/(2n + 2)
= (-n)/(2n + 2)
On etudie le signe de (-n)/(2n + 2) pour n#-1
On constate que (-n)/(2n + 2) < 0 sur [0 ; + OO[
C'est a dire que (n + 2)/(2n + 2) < 1
Donc (Un) est decroissante.

Verifiez.

[zzoe]

"pour n#-1": n est un entier positif, donc différent de -1.

Il est préférable de préciser que n est un entier positif plutôt que de parler de l'intervalle [0 ; + OO[: n ne peut pas prendre toutes les valeurs de [0 ; + OO[

C'est ok! C'est aussi facile que cela.

Rappel: je n'ai pas vérifié tes calculs du début.

[Combattant204]

"pour n#-1": n est un entier positif, donc différent de -1.

Il est préférable de préciser que n est un entier positif plutôt que de parler de l'intervalle [0 ; + OO[: n ne peut pas prendre toutes les valeurs de [0 ; + OO[

C'est ok! C'est aussi facile que cela.

Rappel: je n'ai pas vérifié tes calculs du début.

Merci pour votre aide,et oui j'ai du preciser qu'il s'agissait uniquement d'entiers naturels.