Problème de décimale

[Falko]

Bonjour à tous,

J'ai un devoir pour demain et j'arrive pas à justifier la réponse donc si vous pourriez m'aider se serait sympa :

Quelle est la 15 238 ème décimale du nombre rationnel 4727/3333 ?

Justifiez votre réponse



Merci d'avance

[Quidam]

As-tu fait le calcul avec ta calculette ?

Moi, je trouve 4727/3333 = 1,4182418241824182418241824182418.....

Remarques-tu quelque chose ?

[Falko]

oui mais il faut justifier.

Et il faut répondre à la question ' Quelle est la 15 238 eme décimale '

Et sa j'arrive pas.

[Quidam]

oui mais il faut justifier.

Et il faut répondre à la question ' Quelle est la 15 238 eme décimale '

Et sa j'arrive pas.

Tu vois bien que les décimales se répètent : 4182 4182 4182....
Donc la 4-eme décimale est un 2, (4 = 1 * 4)
la 8-ième décimale est un 2 (8 = 2*4)
la 12-ième décimale est un 2 (12 = 3*4)
...
la 15236-ième décimale est un 2 (15236 = 3809 * 4)
la 15237-ième...est quoi ?
la 15238-ème est quoi ?