Théorie des ensembles

[Vupen]

Justement, pour le deuxième cas, j'ai un peu de mal à déduire quoi que ce soit. :mur:

[Monsieur23]

Comme A'' est une partie de A, qui est lui-même dans E1, il existe X1 dans F1 tel que A'' = A n X1.
De même, A est dans E2, donc il existe X2 dans F2 tel que A'' = A n X2.

Toi tu veux A'' u {x} = (A u {x}) n X, où X est un élément de F. De laquelle des deux égalités il vaut mieux partir ?

[Vupen]

Bah en fait, je ne vois pas ce que ça change de privilégier l'une à l'autre ... Car si je prends la deux,

A" U {x} = (A inter X2) U {x} = (A U {x}) inter (X2 U {x})

Idem pour l'autre ... Or la parenthse de droite est incluse dans F dans les deux cas ...

[Monsieur23]

Or la parenthse de droite est incluse dans F dans les deux cas ...

Pourquoi donc ? Pour moi, il n'y a qu'un seul cas où le terme de droite est dans F.

[Vupen]

Ah oui, car {x} n'est pas nécessairement dans F ? Bah alors du coup X1 U {x} ou X2 U {x} ne sont pas nécessairement dans F aussi :cry:

[Monsieur23]

Tu sais que X1 est dans F1, c'est-à-dire que X1 est dans F et que x est dans X1. Comme x est déjà dans X1, X1 u {x} = X1, et donc X1 u {x} est bien dans F :lol3:

[Vupen]

Ah oui, en fait je confondais ensemble et ensemble d'ensembles ...Mais alors, à quoi bon supposer A comme intersection de E1 et E2 si seulement E1 nous sert ?

[Monsieur23]

Tu te sers de E2 pour le cas où x n'est pas dans A'.