DM de première STI

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 14:48

Bonjour à tous !

J'ai un DM de 4 exercices. J'arrive à faire les 2 derniers mais les 2 premiers me posent problème :

Exercice 1 :

Mika a acheté une bouteille de jus de fruit d'un litre.
A chaque fois, il boit un verre de 20cL et remplit la bouteille avec de l'eau.
Quand il y a moins de 10% de jus de fruit, il ne la remplit plus et se contente de terminer la bouteille.

Combien de verre va-t-il boire avec une bouteille ?

Exercice 2 :

Démontrer l'égalité suivante:

Merci d'avance

par **mathelot** » 23 Fév 2015, 14:53

pour la (2) , développer chaque côté de l'égalité

est vraie si

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 14:58

mathelot a écrit:pour la (2) , développer chaque côté de l'égalité

est vraie si

Bonjour et merci de votre réponse.

Qu'est ce que " ^ " et que vaut " C " ?
Quel serait la première chose à faire avec mon équation ? (je pourrais peut être continuer avec la première ligne).

Encore merci

par **mathelot** » 23 Fév 2015, 15:13

pour la 2, on développe chaque côté pour trouver une même formule.

pour la (1), soit

et

les volumes respectifs de fruit et d'eau
parfaitement mixés.

Pour enlever 20, on prorate 20 par les proportions

et

On ajoute 20 au volume d'eau.Etablis une formule de récurrence.

formules :

u(n+1)=u_n - 20 u(n)/(u(n)+v(n))
v(n+1)=v_n - 20 v(n)/(u(n)+v(n)) +20

U(0)=100
v(0)=0
u(n)+v(n)=100 pour tout n

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 15:24

mathelot a écrit:pour la 2, on développe chaque côté pour trouver une même formule.

pour la (1), soit et les volumes respectifs de fruit et d'eau
parfaitement mixés.

Pour enlever 20, on prorate 20 par les proportions et

On ajoute 20 au volume d'eau.Etablis une formule de récurrence.

Ok, alors je commence par la (2) :

Pour le (1), j'ai pas mal de difficultés avec les suites :/

par **chan79** » 23 Fév 2015, 15:56

jobouille a écrit:
Mika a acheté une bouteille de jus de fruit d'un litre.
A chaque fois, il boit un verre de 20cL et remplit la bouteille avec de l'eau.
Quand il y a moins de 10% de jus de fruit, il ne la remplit plus et se contente de terminer la bouteille.

Combien de verre va-t-il boire avec une bouteille ?

A chaque fois, la quantité de jus de fruit diminue de 20% et est donc multipliée par 0.8

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 16:12

chan79 a écrit:A chaque fois, la quantité de jus de fruit diminue de 20% et est donc multipliée par 0.8

Ok, donc la formule serait celle-ci ?

(100 étant le nombre de cL)

par **chan79** » 23 Fév 2015, 16:18

jobouille a écrit:Ok, donc la formule serait celle-ci ?
(100 étant le nombre de cL)

il faut chercher n pour que

et ne pas oublier de finir la bouteille !

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 16:25

chan79 a écrit:il faut chercher n pour que
et ne pas oublier de finir la bouteille !

Pour

alors

La réponse serait 12 s'il faut qu'il termine la bouteille ?

Merci de votre aide

par **chan79** » 23 Fév 2015, 16:28

jobouille a écrit:Pour alors

La réponse serait 12 s'il faut qu'il termine la bouteille ?

Merci de votre aide

il lui reste combien de verres à boire sachant qu'il ne remet pas d'eau ?

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 16:33

chan79 a écrit:il lui reste combien de verres à boire sachant qu'il ne remet pas d'eau ?

Ah non, la réponse est 10 verres car à la onzième fois c'est plus petit que 10% donc il boit directement la bouteille. C'est ça ?

par **chan79** » 23 Fév 2015, 17:13

jobouille a écrit:Ah non, la réponse est 10 verres car à la onzième fois c'est plus petit que 10% donc il boit directement la bouteille. C'est ça ?

Pas d'accord

par **jobouille** » 23 Fév 2015, 19:33

chan79 a écrit:Pas d'accord

Ah :/
Alors ça serait 11 ? Car au bout du onzième verre il est en dessous de 10%, il ne lui reste plus qu'à boire la bouteille après ces 11 verres ?

par **chan79** » 23 Fév 2015, 20:13

jobouille a écrit:Ah :/
Alors ça serait 11 ? Car au bout du onzième verre il est en dessous de 10%, il ne lui reste plus qu'à boire la bouteille après ces 11 verres ?

il boit le 10° verre, remet de l'eau et voit qu'il y a 0,107 litre de jus de fruit
il boit le 11° verre; il y a alors 0,086 litre de jus de fruit
A priori, il ne remet pas d'eau. Il reste 4 verres à boire.

par **jobouille** » 24 Fév 2015, 01:30

chan79 a écrit:il boit le 10° verre, remet de l'eau et voit qu'il y a 0,107 litre de jus de fruit
il boit le 11° verre; il y a alors 0,086 litre de jus de fruit
A priori, il ne remet pas d'eau. Il reste 4 verres à boire.

Je suis désolé mais j'ai un peu de mal à comprendre :/
Pourriez-vous m'expliquer plus en détails si cela ne vous dérange pas ?

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