Moivre-Laplace

[mathelot]

bonjour,

si suit une loi binomiale B(n;p), on pose




Dans le cas général, que représente ce quotient ?
on ne peut pas toujours parler de fréquence.

merci.

[SLA]

bonjour,

si suit une loi binomiale B(n;p), on pose




Dans le cas général, que représente ce quotient ?
on ne peut pas toujours parler de fréquence.

merci.

Salut,
Je suis pas sur de bien comprendre l'esprit de la question. Mais si je dis la moyenne de n Bernoulli indépendantes, ça convient?
Cordialement

[barbu23]

Bonsoir,
La probabilité n'est pas mon domaine de prédilection, néanmoins, pour répondre à ta question,
Si : , alors : s'écrit : avec : indépendantes .
D'où :
Est ce que c'est correcte ce que je dis.

[mathelot]

bah, par exemple admettons qu'on ait des tailles de boulons d'espérance 15mm qui suivent une loi normale N(15;0.4).
n'est pas une moyenne dans ce cas. j'ai du mal à me représenter ce que ce quotient signifie ? (utilisé dans Moivre-Laplace)

[zygomatique]

salut

l'indice n de est sans intérêt .....

si la variable aléatoire X suit une certaine loi alors la variable aléatoire Y = aX + b suit la même loi avec et

epictou ...

si alors

Y est la variable aléatoire fréquence (à valeurs discrètes) lorsque X suit une loi binomiale

si X suit une loi normale alors Y aussi ....


je pense que tu mélanges les choses ...


si un caractère d'une population suit la loi normale N(m, s) (variable aléatoire X)

alors à partir d'un échantillon de taille n et en notant la valeur du caractère du i-ième individu de l'échantillon (les X_i suivant donc toute la même loi que X ) alors

est la variable aléatoire moyenne (du caractère) associée à l'échantillon considéré

....

:lol3:

[SLA]

bah, par exemple admettons qu'on ait des tailles de boulons d'espérance 15mm qui suivent une loi normale N(15;0.4).
n'est pas une moyenne dans ce cas. j'ai du mal à me représenter ce que ce quotient signifie ? (utilisé dans Moivre-Laplace)

Tu parles de binomiale au début, et la ça devient une loi normale. Qui plus est, qui est le paramètre n?
Par ailleurs, je ne vois pas de Xn/n dans la formule de de Moivre-Laplace, quelle est ta formule?
Cordialement

[mathelot]

théorème de De Moivre-Laplace


soit une suite de v.a binomiales de paramètres n et p.
la variable

converge en loi vers une variable de loi

en divisant par n numérateur et dénominateur


cordialement,

[zygomatique]

converge ... pour quelle variable ? !!!

voir mon post plus haut ...

Y = X_n/n est la loi de la fréquence pour un échantillon de taille n


lorsque n tend vers +oo alors l'échantillon tend vers la population totale donc la fréquence tend vers p et l'écart est normalement distribué autour de p ....

si on lance un dé n fois alors la fréquence d 6 tend vers 1/6 lorsque n tend vers +oo

et l'indépendance assure la distribution normale de la fréquence autour de p ...

[SLA]

théorème de De Moivre-Laplace


soit une suite de v.a binomiales de paramètres n et p.
la variable

converge en loi vers une variable de loi

en divisant par n numérateur et dénominateur


cordialement,

Du coup, on a un facteur , non?
C'est bien U_n qui converge en loi et pas X_n/n (en fait X_n/n converge mieux qu'en loi, mais tu le sais déjà).
J'imagine que tu dois une autre motivation.