Développement limité de (1-u)^(1/u)

[olivierpl]

Bonjour,

je cherche le développement limité de (1-u)^(1/u).
J'ai trouvé expérimentalement que l'expression tend vers 0.3679 quand u tend vers 0 mais je ne sais pas le démontrer.

Je précise que ce n'est pas un exercice de cours (je ne suis plus étudiant depuis longtemps!) :-)

merci !

[Manny06]

Bonjour,

je cherche le développement limité de (1-u)^(1/u).
J'ai trouvé expérimentalement que l'expression tend vers 0.3679 quand u tend vers 0 mais je ne sais pas le démontrer.

Je précise que ce n'est pas un exercice de cours (je ne suis plus étudiant depuis longtemps!)

merci !

ecrire exp[(1/u)ln(1-u)] faire le dl de ln (1-u) multiplier par 1/u ensuite isoler exp(-1) puis faire le DL de exp(X) avec X=-u/2 -u²/3!-u³/4!-.......
si c'est juste pour obtenir une limite on obtient exp(-1)

[mathelot]

bonsoir,

(quand h tend vers zéro)

on a le taux d'aaccroissement du log qui a pour limite le nombre dérivé en x=1 qui vaut 1.

[olivierpl]

merci à vous deux.
J'aurais eu du mal à trouver ça tout seul !