équation avec une intégrale (2)

[chombier]

Re,

J'en ai un autre pas piqué, des hannetons, mais là j'ai plus de mal. Merci de me donner des PISTES et pas la réponse, je vous en serais gré !!!

[INDENT]Trouver toutes les fonctions continues sur R vérifiant pour tous réels x et y :
[/INDENT]

J'ai trouvé que f(0) = 0


Soit F est une primitive de f. F est paire donc f est impaire.

Voila voila... je cherche encore

[mathelot]

Quand y tend vers zéro

[zygomatique]

salut

avec y = x



on dérive :

....

[chombier]

C'est pas des F(x) dans la deuxième ligne, au lieu des F(0) ?

Sinon ça me parait correct, j'aurais jamais pensé à ça... J'imagine qu'entre la première et la deuxième ligne, tu fais tendre y vers 0 ?

Attention, tu as simplifié par f(x), il faut donc supposer que la fonction n'est pas identiquement nulle et choisir x de telle façon que f(x) soit non nul

[chombier]

salut

avec y = x



on dérive :

....

On dérive et on divise par deux

C'est joli mais je ne sais pas où ça mène :triste:

[zygomatique]

sachant que f(0) = 0 ::

[chombier]

sachant que f(0) = 0 ::

On fait tendre x vers 0



On retrouve le fait que f'(0)=0 ou f'(0)=2

(On a du supposer que la dérivée de f était continue)

[chombier]

sachant que f(0) = 0 ::

On fait tendre x vers 0



Donc ou

(On a du supposer que la dérivée de f était continue)

Si la seule solution c'est la fonction identiquement nulle, je vais être déçu. Par contre s'il y a une autre solution je vais être totalement émerveillé.

[zygomatique]

on dérive par rapport à x :



en passant à la limite :

.....

on dérive par rapport à y ::



ouais bof .... :mur:

donc en ajoutant membre à membre ::

ouais rebof ... :mur:



mais de tout ce qui précède trivialement f(t) = 2t convient !!!!

[chombier]

on dérive par rapport à x :



en passant à la limite :

en passant à la limite :

(...)
mais de tout ce qui précède trivialement f(t) = 2t convient !!!!

Oh shit, j'avais "trouvé" f(t)=1/2 t, je sais plus comment, mais ça avait presque marché !!

Alors que f'(0)=2 :mur:

Bon, on a deux solution : f(t)=0 et f(t)=2t (sortie du chapeau mais pas sans travail !).
Reste à prouver l'exhaustivité !!

Il faudrait prouver que f'(0)=f'(x) pour tout x...

Bon je vais voir mon prof demain, je vous fait un compte rendu...

[Wataru]

Salut,

Désolé d'être peut être un peu à côté de la plaque, je vais sûrement raconter une connerie ou dire ce que quelqu'un a déjà dit mais...

On a que f(x)f(y) = f(y)f(x)
Du coup on en déduit très facilement que l'intégrale de y-x à x-y de f est nulle, et ce quelque soit x et y. Je suis pas sûr que ce soit très utile, mais je trouvais que c'était un critère assez fort pour les solutions puisque c'est un critère qui s'applique pour tout x et pour tout y.

Je sais pas ce qu'on peut en faire ensuite, peut être un changement de variable, j'sais pas...
Je réfléchis sur le sujet... :3

[chombier]

Bon bah mon prof a séché, hihi ! (Enfin, sous entendu, il n'a pas su me montrer une preuve avec les outils mathématiques auxquels on a accès).

Il cherchait comme nous, à montrer que f' est constante ou que f'' est nulle.

La suite la semaine prochaine, je ne vais pas le lâcher !

[Sa Majesté]

Re,

J'en ai un autre pas piqué, des hannetons, mais là j'ai plus de mal. Merci de me donner des PISTES et pas la réponse, je vous en serais gré !!!

J'en ai marre de voir cette faute : je vous en saurai gré.
L'expression c'est "savoir gré" et non "être gré".

[WillyCagnes]

Merci à Sa Majesté de nous rappeler le français en plus des maths.

peux tu le mettre au subjonctif plus que parfait...pour le plaisir.

[chombier]

J'en ai marre de voir cette faute : je vous en saurai gré.
L'expression c'est "savoir gré" et non "être gré".

Si tu ne veux plus voir cette faute, sois plus explicite. Explique nous le pourquoi du comment, l'origine de cette expression, un moyen mnémotechnique, que sais-je ?

Ne nous laisse pas dans la fange de l'ignorance

[chan79]

Si tu ne veux plus voir cette faute, sois plus explicite. Explique nous le pourquoi du comment, l'origine de cette expression, un moyen mnémotechnique, que sais-je ?

Ne nous laisse pas dans la fange de l'ignorance

savoir gré = avoir de la reconnaissance

je vous en saurais gré = je vous en serais reconnaissant

:zen:

[chombier]

savoir gré = avoir de la reconnaissance

je vous en saurais gré = je vous en serais reconnaissant

:zen:

Le sens je le connais :zen:

L'étymologie je n'en saurien.

Marrant cependant, ce mot "gré" on le trouve dans plein d'expressions je n'aurais pas cru !

Il y a de quoi en faire un poème, bon gré mal gré.
De gré ou de force, vous le ferez, même cela doit être contre votre gré.
Malgré tout, ne le prenez pas en gré, je vous en saurais gré.
Veuillez agréer, monsieur, que de gré à gré, de goire en goire, il reste un espoir.

Alors que "tout seul" il ne sert jamais, d'ailleurs hors de son contexte (telle ou telle expression, qui saura me définir "gré" ?)

Allez je vous laisse, au gré du vent (c'est figuratif)

[emdro]

Bonsoir,

Suivre ce lien pour avoir des indications...

[SLA]

Re,

J'en ai un autre pas piqué, des hannetons, mais là j'ai plus de mal. Merci de me donner des PISTES et pas la réponse, je vous en serais gré !!!

[INDENT]Trouver toutes les fonctions continues sur R vérifiant pour tous réels x et y :
[/INDENT]

J'ai trouvé que f(0) = 0


Soit F est une primitive de f. F est paire donc f est impaire.

Voila voila... je cherche encore

Pour ma part je propose:
Après avoir regardé la régularité de f montrer que en déduire de f'(0) ne peut avoir que deux valeurs.
Ne pas hésiter à dériver (par rapport à y) la dernière relation pour aller jusqu'au bout.
Cordialement

[chombier]

Bonsoir,

Suivre ce lien pour avoir des indications...

Ah oui, on était loin du compte !!! Des continus, des exponentielle et un cas dégénéré : f(x)=2x

Je pense que mon prof y réfléchira a deux fois avant de choisir les expos "pour aller plis" sur sa fiche de TD

Un peu dur celui la, sans aucun guidage !