Relations pour un pentagone quelconque

[stocke]

Bonjour,
je suis à la recherche de relations connues s'appliquant aux pentagones quelconques. Je n'arrive pas à trouver d'informations à ce sujet sur internet. Je suis preneur de tout type de relations (aire, périmètre, somme des carrés des côtés, calculs d'angles, etc...)
Si vous connaissez quelques liens ou quelques formules, ça m'aiderait à savoir si je peux passer par de la géométrie pour résoudre un de mes problèmes.
merci

[BiancoAngelo]

Bonjour,
je suis à la recherche de relations connues s'appliquant aux pentagones quelconques. Je n'arrive pas à trouver d'informations à ce sujet sur internet. Je suis preneur de tout type de relations (aire, périmètre, somme des carrés des côtés, calculs d'angles, etc...)
Si vous connaissez quelques liens ou quelques formules, ça m'aiderait à savoir si je peux passer par de la géométrie pour résoudre un de mes problèmes.
merci

Hello !

Peut-être si tu nous fais part de ton problème, on peut s'orienter pour "essayer de trouver une relation qui aide".

[stocke]

Hello !

Peut-être si tu nous fais part de ton problème, on peut s'orienter pour "essayer de trouver une relation qui aide".

Ok, voici mon problème :

J'ai au départ un quadrilatère quelconque MNOP
je connais quatre constantes a,b,c,d strictement positives

A partir de ces constantes je défini les points suivants :
P' tel que OP'=a*OP
M' tel que P'M'=b*PM
N' tel que M'N'=c*MN
O' tel que N'O'=d*NO

Je construis les points suivants :
A tel que OA=P'M'
B tel que OB=M'N'
T tel que OT=N'O'

Dans mon problème, je cherche à exprimer les sommes :

AB²+BP'²+P'A²
et
TP'²+TA²+TB²

les deux en fonction des termes :
OP², PM², MN², NO² ainsi que a,b,c et d

j'avais travaillé il y a peu sur le problème similaire dans le cas où mes quatre constantes valaient 1, et donc :
P' confondu avec P
M' confondu avec M
N' confondu avec N
O' confondu avec O
on trouvait les relations en utilisant le théorème des médianes et la relation donnant la somme des carrés des côtés d'un quadrilatère quelconque.

J'essaye de savoir si c'est possible de résoudre ce problème avec a,b,c,d autres que 1

(je vais joindre un dessin pour une meilleure lisibilité du problème)

[BiancoAngelo]

A partir de ces constantes je défini les points suivants :
P' tel que OP'=a*OP
M' tel que P'M'=b*PM
N' tel que M'N'=c*MN
O' tel que N'O'=d*NO

Quand tu dis ça, ce sont des égalités vectorielles j'imagine, non ?

[BiancoAngelo]

J'ai construit la figure sous Geogebra, mais maintenant je me pose la question :

Pourquoi le titre de ton post est pentagone alors qu'après tu ne me parles que de quadrilatères ?

[BiancoAngelo]

[stocke]

Quand tu dis ça, ce sont des égalités vectorielles j'imagine, non ?

oui ce sont des égalités vectorielles

[stocke]

J'ai construit la figure sous Geogebra, mais maintenant je me pose la question :

Pourquoi le titre de ton post est pentagone alors qu'après tu ne me parles que de quadrilatères ?

je cherchais des relations sur les pentagones car dans le cas que j'avais traité où a=b=c=d=1, on utilisait le quadrilatère MNOP. Ici pour a,b,c,d quelconques, par analogie, je pense qu'il faudra travailler avec le pentagone OP'M'N'O'.
Après c'est juste une idée, je ne suis pas sûr que ce soit la meilleure piste à suivre

[stocke]

Voici un lien vers la figure que j'ai dessiné :
http://www.zupimages.net/viewer.php?id=15/08/jmm2.png

[stocke]

Voici un début de résultat que j'ai :
P'A²+AB²+BP'² = 3*OP'²+3*P'M'²+3*M'N'²-N'O²
OP'² = a²OP²
P'M'² = b²PM²
M'N'² = c²MN²
mais je n'arrive pas à exprimer N'O²

[stocke]

Pour l'autre expression j'ai l'impression, en utilisant geogebra, que la somme :

TP'²+TA²+TB²

est presque égale à :

OP'²+P'M'²+M'N'²+5*N'O'²

le rapport entre ces deux valeurs varie mais reste très proche de 1, il doit donc me manquer un terme quelque part...

[BiancoAngelo]

Pour l'autre expression j'ai l'impression, en utilisant geogebra, que la somme :

TP'²+TA²+TB²

est presque égale à :

OP'²+P'M'²+M'N'²+5*N'O'²

le rapport entre ces deux valeurs varie mais reste très proche de 1, il doit donc me manquer un terme quelque part...

Je n'ai pas trop le courage là pour aborder la question, mais quand on a des carrés et qu'on est dans une situation quelconque, il y a souvent des produits scalaires qui traînent...

[mathelot]

Bonjour,
je suis à la recherche de relations connues s'appliquant aux pentagones quelconques.

bonsoir,


j crains d'être hors sujet sur cette formule

Brahmagupta , quadrilatère quelconque ABCD de longueur de côtés a,b,c,d



p est le demi-périmètre

[mathelot]