Convexité

par **rokya.mam** » 19 Fév 2015, 17:27

Bonjour, j'ai besoin d'aide dans cet exercice :
soit f: IR -->IR convexe, Montrez que l'on a :
-soit f est croissante sur IR
-soit f est decroissante sur IR
-soit il existe a appartenant a IR tq f est decroissante sur ]-oo ; a] puis croissante sur [a; +oo[

par **Luc** » 19 Fév 2015, 17:33

rokya.mam a écrit:Bonjour, j'ai besoin d'aide dans cet exercice :
soit f: IR -->IR convexe, Montrez que l'on a :
-soit f est croissante sur IR
-soit f est decroissante sur IR
-soit il existe a appartenant a IR tq f est decroissante sur ]-oo ; a] puis croissante sur [a; +oo[

Bonjour,

un cas (plus) simple pour commencer : que peux-tu dire si tu supposes f de classe C2?

par **rokya.mam** » 19 Fév 2015, 17:36

Luc a écrit:Bonjour,

un cas (plus) simple pour commencer : que peux-tu dire si tu supposes f de classe C2?

Elle est derivable 2 fois ?

par **mathelot** » 19 Fév 2015, 17:55

bjr,

soit f convexe et dérivable.

Que peut on dire de sa fonction dérivée f' : elle est .......... sur l'intervalle de définition.

?

par **rokya.mam** » 19 Fév 2015, 18:06

mathelot a écrit:bjr,

soit f convexe et dérivable.

Que peut on dire de sa fonction dérivée f' : elle est .......... sur l'intervalle de définition.

?

soit croissante soit decroissante je pense

par **mathelot** » 19 Fév 2015, 18:11

voilà les trois cas, que dire de la dérivée (l'évolution du nombre dérivé)
dans tous les cas

?

réponse: si

est convexe et dérivable sur un intervalle, alors

est croissante.

par **zygomatique** » 19 Fév 2015, 19:33

salut

f est convexe si et seulement si pour tout x, y et tout t dans [0, 1]

supposons x > y ...

[TEX]f(tx + (1 - t)y) f(t(x - y) + y) \\ f(y + t(x - y)) - f(y) \dfrac {f(y + t(x - y)) - f(y)}{y + t(x - y) - y} f est monotone croissante

2/ h est croissante et négative => f est monotone décroissante

3/ h est croissante et change de signe (donc ne peut que passer de négatif à positif) => f est décroissante puis croissante

:lol3:

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