Problème de probabilités; Première

[stephanieoceane]

Bonsoir ! :) Je présente quelques difficultés à résoudre un exercice, une aide serait la bienvenue. Je vous en remercie par avance. :)

Trois poneys pénètrent successivement sur la piste d'un cirque, dans un ordre aléatoire; l'un est noir et les deux autres bruns.
Soit X la variable aléatoire donnant le rang du poney noir.
1) Donnez les valeurs prises par X.
2) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

J'ai tout d'abord réalisé un arbre, qui m'a permis de répondre à la 1), j'ai trouvé X= (1,2,3), pour la 2), j'ai trouvé 3/9, pouvez vous me dire si c'est exact s'il vous plait ? :)

[Rizmoth]

Bonjour.

Pour la question 1), l'arbre n'était pas forcément nécessaire car c'est assez logique : "Quelque soit l'ordre, le poney noir est soit premier, soit second, soit troisième", donc X peut prendre les valeurs 1, 2 et 3.

En français, on ne sera pas choqué de dire "qu'il y a autant de chance que le poney noir sorte premier, second ou troisième, vu que l'ordre est aléatoire".

Maintenant, pour parler plus "mathématiques", on dira que la variable aléatoire X suit une loi uniforme : toutes ses valeurs prises sont équiprobables.

Ainsi, P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = 1/3.

Je pense que tu as préféré faire du dénombrement à partir de l'arbre que tu as tracé. Cela revient au même, et ton résultat est juste : 3/9 = 1/3...
Les arbres ne sont pas toujours évidents à réaliser (trop grands, trop fastidieux), et je pense que c'est bien de savoir raisonner de manière succinte aussi.

Cordialement.

[stephanieoceane]

Merci beaucoup de votre aide, j'ai compris ! Bonne journée. :)

[chombier]

Bonjour.

Pour la question 1), l'arbre n'était pas forcément nécessaire car c'est assez logique : "Quelque soit l'ordre, le poney noir est soit premier, soit second, soit troisième", donc X peut prendre les valeurs 1, 2 et 3.

En français, on ne sera pas choqué de dire "qu'il y a autant de chance que le poney noir sorte premier, second ou troisième, vu que l'ordre est aléatoire".

Maintenant, pour parler plus "mathématiques", on dira que la variable aléatoire X suit une loi uniforme : toutes ses valeurs prises sont équiprobables.

Ainsi, P(X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = 1/3.

Je pense que tu as préféré faire du dénombrement à partir de l'arbre que tu as tracé. Cela revient au même, et ton résultat est juste : 3/9 = 1/3...
Les arbres ne sont pas toujours évidents à réaliser (trop grands, trop fastidieux), et je pense que c'est bien de savoir raisonner de manière succinte aussi.

Cordialement.

On risque quand même de lui demander de démontrer que la loi est uniforme

Code: Tout sélectionner

        N (X=1)
       /
      / 1/3
     /
    /      N (X=2)
    \     /
 2/3 \   /  1/2
      \ /
       B
        \ 
         \ 1/2
          \
           N (X=3)

[stephanieoceane]

Merci beaucoup de votre aide, je viens de comprendre ! :)