Arithmétique des corps de reste, stable par addition

[ccmf.sun]

Bonjour,
je suis sur un exercice en relation avec l'ECDSA, l'énoncé donne F256=F2[x]/(x^8+X^4+x^3+x^2+1)
Notation a = x mod (x^8+X^4+x^3+x^2+1)
Nous savons déjà : a est un générateur du groupe multiplicatif F*256

1) Posons w=a^17=10011000=x^7+x^4+x^3

vérifier que w^4+w+1 = 0 => Ce point est vérifié, c'est la suite que j'ai du mal à comprendre :

En déduire que le corps F16=F2[x]/(x^4+x+1) s'identifie au sous corps F2(w)={0;w;w^2;...;w^15=1} de F256 (autrement dit: le groupe multiplicatif des racines 15-èmes de l'unité dans F*256, augmenté de 0, est stable par addition)

Ma question est comment fait on pour déduire la stabilité par addition?

Merci d'avance, ccmf.

[xon]

je dirais qu'une fois que t'as identifié à F16 ben c'est stable par addition parceque c'est un corps.

qu'en penses tu?

[ccmf.sun]

Qu'est ce que tu veux dire par identifier?

[xon]

je veux dire identifier F16=F2[x]/(x^4+x+1) à F2(w) en utilisant le fait que w est racine de x^4+x+1

[ccmf.sun]

Donc du moment que j'ai w^4+w+1 = 0, F16 est identifié à F2(w) et le groupe multiplicatif des racines 15-èmes de l'unité dans F*256, augmenté de 0, est stable par addition.
C'est ça?

[xon]

oui,

c'est comme quand tu dis que Q[X]/X²-2 s'identifie à Q( )

ensuite la propriété de stabilité par addition vient du fait que t'as montrer que t'es dans un corps

[ccmf.sun]

Merci beaucoup pour ton aide.