Géométrie dans l'espace TS

[6154433426]

Bonjour, je rencontre des

[Shew]

Bonjour, je rencontre des difficultés dans un exercice de maths, pourriez-vous m'aider ?

J'ai un cube, nommé ABCDEFGH. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CG].
La question est de trouver l'ensemble des points, à l'intérieur du cube, équidistants de I et de J, ainsi que de justifier.

J'ai pensé à créer un triangle isocèle à partir de ces deux points, le 3ème sommet serait déjà un premier point équidistant de I et de J..

Il y'en a au moin un d'evident, le centre du cube .

[Rizmoth]

Bonjour,

As-tu pensé à imaginer placer ton cube dans un repère orthonormé à 3 axes ?
Avais-vous déjà fait ça dans des exercices de géométrie ?

Par exemple, tu construis autour de ton cube un repère, en dessinant 3 axes s'appuyant sur 3 arêtes orthogonales, par exemple :
- l'axe des abscisse est dirigé par AB
- l'axe des ordonnées est dirigé par AD
- l'axe des côtes (z) est dirigé par AE

Ce choix te permet de déterminer complètement un seul et unique repère de l'espace, avec une origine (le point A), et 3 vecteurs directeurs : par exemple AB, AD et AE.

Dans ce repère, tu peux munir chaque point de ses coordonnées cartésiennes. Par exemple :
A(0,0,0) ; B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0).

Si tu fais un dessin correct, tu devrais bien comprendre.

A partir de là, ton problème est beaucoup plus facile à traiter. Pourquoi ? Parce qu'il revient à rechercher tous les points M(x;y;z) de l'espace vérifiant : MI = MJ ...

[chan79]

Bonjour, je rencontre des difficultés dans un exercice de maths, pourriez-vous m'aider ?

J'ai un cube, nommé ABCDEFGH. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CG].
La question est de trouver l'ensemble des points, à l'intérieur du cube, équidistants de I et de J, ainsi que de justifier.

J'ai pensé à créer un triangle isocèle à partir de ces deux points, le 3ème sommet serait déjà un premier point équidistant de I et de J..

Observe les points F et D. (voir Pythagore)
Vois aussi les milieux de [EH] et [BC]

[chombier]

Il y'en a au moin un d'evident, le centre du cube .

Il y a aussi le milieu de [IJ]. Ca fait une droite.

Il y a aussi le milieu de [BC] et celui de [EH] mais ils sont sur la même droite...


Il reste juste à trouver un point en dehors de cette droite sur le plan médiateur de [IJ] et c'est gagné.

EDIT : j'en ai trouvé un : si on appelle K le milieu de [BF], alors le milieu de [BK] est équidistant de I et de J.

RE-EDIT : en fait non

[Shew]

Construisez donc une sphère telle que les points I et J soient les points de tangeance de la sphère et des côtés [AB] et [GC] ce sera plus evident .

[mathelot]

D appartient au plan médiateur de [IJ]

[chan79]

F, D et les milieux de [BC] et [EH] conviennent. Trouve les bons triangles rectangles.

[chombier]

F, D et les milieux de [BC] et [EH] conviennent. Trouve les bons triangles rectangles.

EN effet mon "milieu de milieu" n'appartient pas au plan médiateur de IJ. J'ai mal lu les longueurs de mes triangles rectangles.

Enfin, avec geospace, c'est facile hein (mode jaloux, il n'existe pas sur mac)

[chan79]

Enfin, avec geospace, c'est facile hein (mode jaloux, il n'existe pas sur mac)

Je croyais que c'était possible mais bon, je ne connais pas les MAC
LIEN

[chombier]

Je croyais que c'était possible mais bon, je ne connais pas les MAC
LIEN

Oui, avec une machine virtuelle (virtualbox, vmware...), mais c'est chiant à installer et surtout à configurer !

Et puis je crois que geoplan n'est plus mis à jour, donc j'ai choisi de m'en passer.