Équation second degré

[Ludo1be]

Bonsoir,

Comment résoudriez-vous:
?
--> Je me dis tout développer, réduire, ramener dans le membre de gauche, utiliser la méthode du discriminant. Ce qui n'est pas difficile.
Mais en voyez-vous d'autres?

Idem pour:


Il doit bien y avoir un truc pour rendre cela plus facile, non?
Problème je ne vois pas comment factoriser le membre de gauche...

[Marc0]

Bonsoir,
Difficile à dire, la méthode du discriminant à l'avantage de toujours marcher, c'est difficile à voir ici. En général il faut reculer pour mieux sauter càd développer puis factoriser. Après des pros en maths pourront peut être te répondre.

[Sa Majesté]

Développer puis réduire n'est pas non plus un travail ultra-fastideux :lol3:

[Ludo1be]

Ok merci, c'est bien ce qui me semblait!

Toujours dans les équations du second degré, j'ai:
Résoudre (où t est un réel).

Voilà, comment j'ai résolu:
Delta=
Donc l'équation admet 2 racines distinctes (toujours car pour toute valeur dans R)


Donc,
Si t>=0
alors x1=t (en remplaçant |t| par t puis en calculant)
Si t=0
alors x2=-2t (en remplaçant |t| par t puis en calculant)
Si t<0
alors x2= t (en remplaçant |t| par -t puis en calculant)


Qu'en pensez-vous?

[Rizmoth]

Bonsoir,

Ce que tu as fait m'a l'air tout à fait juste, mais on pourrait pousser plus loin la conclusion en exploitant simultanément tes deux résultats. En effet, si tu fais le bilan :
Quand t >= 0, les solutions sont x1 = t et x2 = -2t
Quand t > 0, les solutions sont x1 = -2t et x2 = t

En fin de compte, tu peux dire que QUELQUE SOIT t, les solutions de ton équations sont t et -2t.

[chombier]

J'ai mieux : t est une racine évidente.

La somme des racines est -b/a = -t dont l'autre racine est -2t.


Evidemment si on ne voit pas que t est une racine évidente, ça ne marche pas

[Rizmoth]

La somme des racines est -b/a = -t dont l'autre racine est 2t.

Tu as oublié le signe "moins" devant "-2t"

[chombier]

Tu as oublié le signe "moins" devant "-2t"

Ah oui... zut...

C'était une demi blague de toutes façons, je ne pense pas, à part gros coup de bol, qu'on voit que t est une racine.

[Rizmoth]

Tout dépend. Au niveau de l'auteur, j'ignore si on a beaucoup habitué à les élèves à la recherche de "racines évidentes". En revanche, dans l'enseignement supérieur, on fait presque tout le temps des tests pour les trouver.

Après, parfois, le sens de l'évidence...dépend de chacun !

[Ludo1be]

Point-de-vue niveau, j'ai un niveau post-lycée environ.
Je demandais surtout par rapport à la rédaction et au fait qu'au final j'obtienne ces solutions qui reviennent au même en fonction de si t<0 ou t >=0.
Au final, j'étais pratiquement certain de mes résultats.

La recherche des racines évidentes, on le voit (en Belgique en tout cas) pour la méthode de Horner avec les polynômes par exemple ou encore avec la somme et produit de racines d'une fonction du second degré mais on insiste pas trop là-dessus :-)

Je vous remercie.
Bonne après-midi

[Carpate]

Il n'y a pas à se soucier du signe de t et il n'y a pas à expliciter l'expression de |t| !
La formule classique de résolution de est :
Rapporté à l'équation ,
et
Donc quelque soit le signe de t, les solutions sont soit

[zygomatique]

salut




les racines de (2x - 11)(5x + 4) sont trivialement 11/2 et -4/5 ....

on peut éventuellement se poser la question de savoir si l'une d'elles annule le reste ...







:ptdr: