Un petit taux d'accroissement

[itachi92]

bonjour a tous
j'ai un petit problème je n'arrive pas à faire un simple taux d'accroissement d'un trinôme on me demande de trouver le taux d'accroissement de f(x)=-3x²+3x+18 entre deux réels a et b appartenant à Df tel que a différant de b.
Merci de toute aide qui pourra m’être donner.

[Ericovitchi]

Bonjour, Et bien calcule (f(b)-f(a))/(b-a) tu as essayé ?

[itachi92]

Je l'ai fait et je trouve -3(b+a)+3 mais après je ne sais pas quoi faire.

[Ericovitchi]

Rien de plus. tu as ton accroissement.
Après si on te demande f '(a) tu peux faire tendre b vers a et ça te donnera l'expression de la dérivée.

[itachi92]

On me demande de trouver le signe de cette accroissement, je sais qu'il y a 2 cas mais je ne sais pas l'expliquer.

[Ericovitchi]

le signe dépend de celui de a+b, donc distingue les cas a+b > 1 et a+b < 1

(géométriquement, ça différentie les cas où le milieu de AB est avant ou après le sommet de la parabole qui est en x=1/2)

[itachi92]

Grâce à vous, j'ai compris, vous m'avez beaucoup aidé. Merci de votre aide.

[zygomatique]

salut

on peut remarquer que

on peut calculer f(x + 1/2) ... pour voir ....