Problème de cauchy

[Vitlia]

Bonjour à tous.

J'ai un problème de cauchy à résoudre et je pense ne pas etre bien loin de la réponse mais j'ai du faire une erreur quelque part mais après plusieurs vérifications je n'arrive pas à la dénicher.

Voici le problème

x'(t)=[(t/x(t))^3]+(x(t)/t)
x(1)=-2

Alors j'ai posé w(t)=x(t)/t

Donc
x'(t)=(1/(w^3))+w
et
w'(t)=1/((w^3)*t)

Alors nous avons à faire à un nouveau problème de cauchy:

w'(t)=1/((w^3)*t)
w(1)=-2

Apres séparation des variables et intégration j'obtiens

(1/4)*(w^4)=ln(t)+c

En introduisant les conditions initiales du problème w(1)=-2 j'obtiens:

c=4

Enfin en remplacant w(t) avec x(t)/t, on a

x(t)=t*[(ln(t)/4)+1]^(1/4)

Mais manifestement c'est faux. Pourriez vous m'éclairer ?

Merci d'avance.

[Pythales]

Bonjour à tous.

J'ai un problème de cauchy à résoudre et je pense ne pas etre bien loin de la réponse mais j'ai du faire une erreur quelque part mais après plusieurs vérifications je n'arrive pas à la dénicher.

Voici le problème

x'(t)=[(t/x(t))^3]+(x(t)/t)
x(1)=-2

Alors j'ai posé w(t)=x(t)/t

Donc
x'(t)=(1/(w^3))+w
et
w'(t)=1/((w^3)*t)

Alors nous avons à faire à un nouveau problème de cauchy:

w'(t)=1/((w^3)*t)
w(1)=-2

Apres séparation des variables et intégration j'obtiens

(1/4)*(w^4)=ln(t)+c

En introduisant les conditions initiales du problème w(1)=-2 j'obtiens:

c=4

Enfin en remplacant w(t) avec x(t)/t, on a

x(t)=t*[(ln(t)/4)+1]^(1/4)

Mais manifestement c'est faux. Pourriez vous m'éclairer ?

Merci d'avance.

x'(t) n'est pas égal à w'(t)

[Pythales]

Bonjour à tous.

J'ai un problème de cauchy à résoudre et je pense ne pas etre bien loin de la réponse mais j'ai du faire une erreur quelque part mais après plusieurs vérifications je n'arrive pas à la dénicher.

Voici le problème

x'(t)=[(t/x(t))^3]+(x(t)/t)
x(1)=-2

Alors j'ai posé w(t)=x(t)/t

Donc
x'(t)=(1/(w^3))+w
et
w'(t)=1/((w^3)*t)

Alors nous avons à faire à un nouveau problème de cauchy:

w'(t)=1/((w^3)*t)
w(1)=-2

Apres séparation des variables et intégration j'obtiens

(1/4)*(w^4)=ln(t)+c

En introduisant les conditions initiales du problème w(1)=-2 j'obtiens:

c=4

Enfin en remplacant w(t) avec x(t)/t, on a

x(t)=t*[(ln(t)/4)+1]^(1/4)

Mais manifestement c'est faux. Pourriez vous m'éclairer ?

Merci d'avance.

Dernière ligne : remplacer /4 par X4 ...

[zygomatique]

salut

x = wt donc x' = w't + w

x' = (t/x)^3 + x/t <=> tx^3x' = t^2 + x^4

donc

t^4w^3((w't + w) = t^2 + t^4w^4 <=> t^3w^3w' = t^2 <=> w^4 = 4ln(t) + c

donc x = t[4ln(t) + c]^(1/4)

...

[Vitlia]

Ah oui effectivement ... erreur d'étourderie.

Merci pour votre aide ! :we: