Fonction polynôme 2eme degré

[CookieKing]

Je n'y arrive pas, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait :

Soit la fonction f :--> -x^2 - 4x + 5.
1.Trouver les solutions de f(x) = 5
2.En déduire l'axe de symétrie de la parabole P représentative de f.
3.Déterminer les coordonnées Xs et Ys du sommet S de P.
4. a.Comparer Ys et l'image par f d'un nombre quelconque.
b.Justifier alors le tableau de variations de f.

[Carpate]

Je n'y arrive pas, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait :

Soit la fonction f :--> -x^2 - 4x + 5.
1.Trouver les solutions de f(x) = 5
2.En déduire l'axe de symétrie de la parabole P représentative de f.
3.Déterminer les coordonnées Xs et Ys du sommet S de P.
4. a.Comparer Ys et l'image par f d'un nombre quelconque.
b.Justifier alors le tableau de variations de f.

Les solutions de f(x) = 5 s'obtiennent en résolvant cette équation c'est-à-dire en remplaçant f(x) par sa valeur : -x^2 -4x +5
Qu'obtiens-tu ?

[CookieKing]

Ca fonctionn avec x=0

[Carpate]

Ca fonctionn avec x=0

Ca veut dire quoi ça fonctionne ?
Tu dois trouver 2 solutions

[mathelot]

Je n'y arrive pas, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait :

Soit la fonction f :--> -x^2 - 4x + 5.
1.Trouver les solutions de f(x) = 5
2.En déduire l'axe de symétrie de la parabole P représentative de f.
3.Déterminer les coordonnées Xs et Ys du sommet S de P.
4. a.Comparer Ys et l'image par f d'un nombre quelconque.
b.Justifier alors le tableau de variations de f.

bonjour,

pose l'équation


ajoute aux deux membres de l'égalité.

Ensuite, ça donne une équation "produit-nul".

[Rizmoth]

Bonsoir,

Pour les questions suivantes :


2. L'axe de symétrie de ta parabole est un axe vertical que tu trouveras facilement une fois que tu auras déterminé les deux solutions de f(x) = 5 (représente sur un graphique les 2 points correspondant en considérant qu'ils sont image l'un de l'autre par cet axe que tu recherches)

3. Au sommet de la parabole, que peut-on dire de f'(x) ? Donc, que vaut Xs ? Donc, que vaut Ys = f(Xs) ?

4.
a. Il n'y a que deux cas de figures possible pour une parabole :
1°) Soit la parabole est "tournée vers le haut", c'est à dire que son sommet est le point le plus bas, et pour tout x, on a alors f(x) supérieur ou égal à f(Xs)
2°) Soit la parabole est "tournée vers le bas", c'est à dire que son sommet est le point le plus haut, et pour tout x, on a alors f(x) inférieur ou égal à f(Xs)
Du coup, pour savoir dans quel cas on se trouve, il suffit de prendre une valeur quelconque de x différente de Xs, et d'évaluer f(x) :
Si f(x) est inférieur à f(Xs) => cas n°1
Si f(x) est supérieur à f(Xs) => cas n°2

b. Une fois qu'à l'aide de la question précédente tu as déterminé l'orientation de la parabole, la variation de f s'en déduit immédiatement (soit croissante puis décroissante, soit décroissante puis croissante)

Bon courage :lol3:

[mathelot]

Je n'y arrive pas, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait :

Soit la fonction f :--> -x^2 - 4x + 5.
1.Trouver les solutions de f(x) = 5
2.En déduire l'axe de symétrie de la parabole P représentative de f.
3.Déterminer les coordonnées Xs et Ys du sommet S de P.
4. a.Comparer Ys et l'image par f d'un nombre quelconque.
b.Justifier alors le tableau de variations de f.

autre méthode:

écrire f(x) sous la forme canonique



sont les deux premiers termes de







(1)

écrite sous cette forme (1), on peut lire les coordonnées du sommet et
le sens des variations de