Probabilités

par **Damien42530** » 04 Fév 2015, 00:27

Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour un petit exercice sur les probabilités

Dans une population, un habitant sur dix est atteint d'une maladie contre laquelle la moitié des habitants sont vaccinés. Un vaccin n'étant pas totalement efficace, on observe qu'un malade sur 20 a été vacciné.

Quelle est la probabilité d'être malade pour une personne qui a été vacciné?

Ma réponse :

Soit :
- M : un habitant est malade.
- V : un habitant est vacciné.
- PA(B), la probabilité de B sachant A .

On sait que :
- P(M) = 1/10
- P(V) = 1/2
- P(MnV) = 1/20

On cherche PV(M) = P(MnV)/P(V) = 1/20*(2/1) = 1/10.

Est-juste pour le moment ? et comment continuer ?

Merci d'avance

par **Sylviel** » 04 Fév 2015, 02:56

tu as une erreur sur P(M et V), sinon c'est juste.

par **Damien42530** » 04 Fév 2015, 09:01

Sylviel a écrit:tu as une erreur sur P(M et V), sinon c'est juste.

Je ne comprend , pouvez-vous être un peu plus clair ?

par **mathelot** » 04 Fév 2015, 09:57

Damien42530 a écrit:Quelle est la probabilité d'être malade pour une personne qui a été vacciné?

l'adjectif "vacciné" a deux significations dans ton énoncé:
- ayant reçu un vaccin
- résistant à la maladie

?

sauf erreur.

par **Damien42530** » 04 Fév 2015, 09:59

mathelot a écrit:l'adjectif "vacciné" a deux significations dans ton énoncé:
- ayant reçu un vaccin
- résistant à la maladie

?

sauf erreur.

Je pense , l'exercice ne nous dis rien de plus donc je suppose que oui . Mais je suis bloquer pour finir ...

par **mathelot** » 04 Fév 2015, 10:11

si vacciné veut dire "résistant à la maladie",

sinon,si "vacciné" signifie "ayant reçu un vaccin"

par **Damien42530** » 04 Fév 2015, 10:26

"vacciné" signifie "ayant reçu un vaccin"

a partir de ceci et de ce que j'ai fait avant comment on fait pour trouver la réponse ?

La probabilité d'être malade pour une personne vacciné ?

par **mathelot** » 04 Fév 2015, 11:58

Damien42530 a écrit:"vacciné" signifie "ayant reçu un vaccin"

a partir de ceci et de ce que j'ai fait avant comment on fait pour trouver la réponse ?

La probabilité d'être malade pour une personne vacciné ?

elle est indiqué ici, dans la discussion . c'est 1/10.
V pour vacciné (ayant reçu le vaccin), M pour malade

par **mathelot** » 04 Fév 2015, 12:08

En fait , les évènements M et V sont indépendants,
car ils ont donné un vaccin à un habitant sur 2,
de manière homogène.

par **Damien42530** » 04 Fév 2015, 12:08

Donc l'explication suivante :

suffit pour expliquer le problème ?

par **Sylviel** » 04 Fév 2015, 16:33

Relis bien ton énoncé, sur 100 habitant combien sont malades et vaccinés ?

par **Damien42530** » 04 Fév 2015, 17:19

Sylviel a écrit:Relis bien ton énoncé, sur 100 habitant combien sont malades et vaccinés ?

Je pense que la réponse est 1/100

par **Sylviel** » 04 Fév 2015, 17:50

Ok, j'ai été un peu maladroit :

tu as 1/10 de malade, et parmis eux 1/20 sont vacciné. Donc 1 personne sur 200 est malade et vacciné. Ce qui se traduit mathématiquement par
P(M et V) = 1/200 et non 1/20.

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